Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 980 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Если от числителя и знаменателя обыкновенной дроби отнять по единице, то дробь уменьшится на 1/10. Если же к числителю и знаменателю прибавить по единице, то дробь увеличится на 1/15. Найдите эту дробь.
Зададим переменные:
\(x\) — числитель дроби;
\(y\) — знаменатель дроби;
1) Первое уравнение:
\[
\frac{x — 1}{y — 1} = \frac{x}{y} — \frac{1}{10} \quad | \cdot 10y(y — 1);
\]
\[
10y(x — 1) = 10x(y — 1) — y(y — 1);
\]
\[
10xy — 10y = 10xy — 10x — y^2 + y;
\]
\[
y^2 — 11y + 10x = 0;
\]
2) Второе уравнение:
\[
\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{x}{y} + \frac{1}{15} \quad | \cdot 15y(y + 1);
\]
\[
15y(x + 1) = 15x(y + 1) + y(y + 1);
\]
\[
15xy + 15y = 15xy + 15x + y^2 + y;
\]
\[
y^2 — 14y + 15x = 0;
\]
3) Разность уравнений:
\[
3y — 5x = 0, \quad \frac{x}{y} = \frac{3}{5};
\]
Ответ:
\[
\frac{3}{5}.
\]
Заданы переменные:
\(x\) — числитель дроби; \(y\) — знаменатель дроби;
1) Первое уравнение:
\[
\frac{x — 1}{y — 1} = \frac{x}{y} — \frac{1}{10} \quad | \cdot 10y(y — 1);
\]
Умножаем обе стороны на \( 10y(y — 1) \):
\[
10y(x — 1) = 10x(y — 1) — y(y — 1)
\]
Раскрываем скобки:
\[
10xy — 10y = 10xy — 10x — y^2 + y
\]
Приводим к стандартному виду:
\[
y^2 — 11y + 10x = 0
\]
2) Второе уравнение:
\[
\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{x}{y} + \frac{1}{15} \quad | \cdot 15y(y + 1);
\]
Умножаем обе стороны на \( 15y(y + 1) \):
\[
15y(x + 1) = 15x(y + 1) + y(y + 1)
\]
Раскрываем скобки:
\[
15xy + 15y = 15xy + 15x + y^2 + y
\]
Приводим к стандартному виду:
\[
y^2 — 14y + 15x = 0
\]
3) Разность уравнений:
Теперь вычитаем первое уравнение из второго:
\[
(y^2 — 14y + 15x) — (y^2 — 11y + 10x) = 0
\]
Приводим подобные члены:
\[
y^2 — y^2 — 14y + 11y + 15x — 10x = 0
\]
\[
-3y + 5x = 0
\]
Переносим \( 5x \) на левую сторону:
\[
3y = 5x \quad \Rightarrow \quad \frac{x}{y} = \frac{3}{5}
\]
Ответ: \( \frac{3}{5} \)
Задачи повышенные трудности
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.