ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 979 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Если от числителя и знаменателя обыкновенной дроби отнять по единице, то дробь увеличится на 1/6. Если же к числителю и знаменателю прибавить по единице, то дробь уменьшится на 1/10. Найдите эту дробь.

Зададим переменные:
\(x\) — числитель дроби;

\(y\) — знаменатель дроби;

1) Первое уравнение:
\[
\frac{x — 1}{y — 1} = \frac{x}{y} + \frac{1}{6} \quad | \cdot 6y(y — 1);
\]

\[
6y(x — 1) = 6x(y — 1) + y(y — 1);
\]

\[
6xy — 6y = 6xy — 6x + y^2 — y;
\]

\[
y^2 + 5y — 6x = 0;
\]

2) Второе уравнение:
\[
\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{x}{y} — \frac{1}{10} \quad | \cdot 10y(y + 1);
\]

\[
10y(x + 1) = 10x(y + 1) — y(y + 1);
\]

\[
10xy + 10y = 10xy + 10x — y^2 — y;
\]

\[
y^2 + 11y — 10x = 0;
\]

3) Разность уравнений:
\[
6y — 4x = 0, \quad \frac{x}{y} = \frac{6}{4};
\]

Ответ:
\[
\frac{6}{4}.
\]

Заданы переменные:

\( x \) — числитель дроби; \( y \) — знаменатель дроби;

1) Первое уравнение:

\[
\frac{x — 1}{y — 1} = \frac{x}{y} + \frac{1}{6} \quad | \cdot 6y(y — 1);
\]

Умножаем обе стороны на \( 6y(y — 1) \), чтобы избавиться от дробей:

\[
6y(x — 1) = 6x(y — 1) + y(y — 1)
\]

Раскрываем скобки:

\[
6xy — 6y = 6xy — 6x + y^2 — y
\]

Приводим уравнение к стандартному виду:

\[
y^2 + 5y — 6x = 0
\]

2) Второе уравнение:

\[
\frac{x + 1}{y + 1} = \frac{x}{y} — \frac{1}{10} \quad | \cdot 10y(y + 1);
\]

Умножаем обе стороны на \( 10y(y + 1) \):

\[
10y(x + 1) = 10x(y + 1) — y(y + 1)
\]

Раскрываем скобки:

\[
10xy + 10y = 10xy + 10x — y^2 — y
\]

Приводим уравнение к стандартному виду:

\[
y^2 + 11y — 10x = 0
\]

3) Разность уравнений:

Теперь вычитаем первое уравнение из второго:

\[
y^2 + 11y — 10x — (y^2 + 5y — 6x) = 0
\]

Приводим подобные члены:

\[
y^2 — y^2 + 11y — 5y — 10x + 6x = 0
\]

\[
6y — 4x = 0
\]

Из этого уравнения находим:

\[
\frac{x}{y} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}
\]

Ответ: \( \frac{6}{4} \)