ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 976 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каком значении с имеет решение система уравнений

система

3х — у = 5,

х — 3у = 7,

2х + 5у = с?

3x — y = 5
x — 3y = 7;
2x + 5y = c

1) Первое уравнение:
3x — y = 5, y = 3x — 5;

2) Второе уравнение:
x — 3 · (3x — 5) = 7;
x — 9x + 15 = 7;
8x = 8, x = 1;
y = 3 — 5 = -2;

3) Третье уравнение:
2 · 1 + 5 · (-2) = c;
c = 2 — 10 = -8;

Ответ: -8.

Заданы уравнения:

\[
\begin{cases}
3x — y = 5, \\
x — 3y = 7, \\
2x + 5y = c
\end{cases}
\]

Решение:

1) Первое уравнение:

Начнем с первого уравнения: \( 3x — y = 5 \). Мы хотим выразить \( y \) через \( x \), чтобы использовать это выражение в других уравнениях.

Из первого уравнения:

\[
3x — y = 5
\]

Переносим \( 3x \) на правую сторону уравнения:

\[
y = 3x — 5
\]

Таким образом, мы нашли, что \( y = 3x — 5 \).

2) Второе уравнение:

Теперь подставим полученное выражение для \( y \) в второе уравнение. Второе уравнение выглядит так: \( x — 3y = 7 \).

Подставим \( y = 3x — 5 \) в это уравнение:

\[
x — 3 \cdot (3x — 5) = 7
\]

Раскрываем скобки:

\[
x — 9x + 15 = 7
\]

Теперь упрощаем выражение:

\[
-8x + 15 = 7
\]

Переносим 15 на правую сторону:

\[
-8x = 7 — 15 = -8
\]

Теперь делим обе стороны на \(-8\):

\[
x = \frac{-8}{-8} = 1
\]

Итак, мы нашли \( x = 1 \).

3) Находим \( y \):

Теперь, когда мы знаем значение \( x = 1 \), подставим это значение в выражение для \( y \), которое мы нашли в шаге 1: \( y = 3x — 5 \).

Подставляем \( x = 1 \):

\[
y = 3 \cdot 1 — 5 = 3 — 5 = -2
\]

Таким образом, \( y = -2 \).

4) Третье уравнение:

Теперь, имея значения \( x = 1 \) и \( y = -2 \), подставим их в третье уравнение: \( 2x + 5y = c \), чтобы найти значение \( c \).

Подставляем \( x = 1 \) и \( y = -2 \):

\[
2 \cdot 1 + 5 \cdot (-2) = c
\]

Выполняем вычисления:

\[
2 — 10 = c
\]

\[
c = -8
\]

Ответ: \( c = -8 \).