ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 971 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Смешали два раствора соли. Концентрация первого составляла 40%, а концентрация второго — 48%. В результате получился раствор соли концентрацией 42%. В каком отношении были взяты первый и второй растворы?

Зададим переменные:
\[x\] ч — первого раствора;

\[y\] ч — второго раствора;

Искомое соотношение:
\[
\frac{0,4x + 0,48y}{x + y} = 0,42;
\]

\[0,4x + 0,48y = 0,42x + 0,42y;\]

\[0,02x = 0,06y;\]

\[
\frac{x}{y} = \frac{0,06}{0,02} = 3;
\]

Ответ:
3 : 1.

Заданы переменные:

\[x\] ч — первого раствора;

\[y\] ч — второго раствора;

Шаг 1: Задано искомое соотношение:

\[
\frac{0,4x + 0,48y}{x + y} = 0,42
\]

Шаг 2: Умножим обе стороны на \(x + y\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[
0,4x + 0,48y = 0,42x + 0,42y
\]

Шаг 3: Переносим все элементы с \(x\) и \(y\) на одну сторону:

\[
0,4x + 0,48y — 0,42x — 0,42y = 0
\]

Шаг 4: Собираем подобные члены:

\[
(0,4x — 0,42x) + (0,48y — 0,42y) = 0
\]

\[
-0,02x + 0,06y = 0
\]

Шаг 5: Из этого уравнения выражаем \(x\) через \(y\):

\[
0,02x = 0,06y
\]

\[
\frac{x}{y} = \frac{0,06}{0,02} = 3
\]

Ответ: \( x : y = 3 : 1 \).