ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 970 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Имеются два сплава серебра с медью. Первый содержит 67% меди, а второй — 87% меди. В каком соотношении нужно взять эти два сплава, чтобы получить сплав, содержащий 79% меди?

Зададим переменные:
\[x\] ч — первого слитка;

\[y\] ч — второго слитка;

Искомое соотношение:
\[
\frac{0,67x + 0,87y}{x + y} = 0,79;
\]

\[0,67x + 0,87y = 0,79x + 0,79y;\]

\[0,12x = 0,08y;\]

\[
\frac{x}{y} = \frac{0,08}{0,12} = \frac{2}{3};
\]

Ответ:
2 : 3.

Заданы переменные:

\[x\] ч — первого слитка;

\[y\] ч — второго слитка;

Шаг 1: Задано искомое соотношение:

\[
\frac{0,67x + 0,87y}{x + y} = 0,79
\]

Шаг 2: Умножим обе стороны на \(x + y\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[
0,67x + 0,87y = 0,79x + 0,79y
\]

Шаг 3: Переносим все элементы с \(x\) и \(y\) на одну сторону:

\[
0,67x + 0,87y — 0,79x — 0,79y = 0
\]

Шаг 4: Собираем подобные члены:

\[
(0,67x — 0,79x) + (0,87y — 0,79y) = 0
\]

\[
-0,12x + 0,08y = 0
\]

Шаг 5: Из этого уравнения выражаем \(x\) через \(y\):

\[
0,12x = 0,08y
\]

\[
\frac{x}{y} = \frac{0,08}{0,12} = \frac{2}{3}
\]

Ответ: \( x : y = 2 : 3 \).