ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 969 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Расстояние между пунктами А и В равно 160 км. Из А в Б выехал велосипедист, и в то же время из Б в А выехал мотоциклист. Их встреча произошла через 2 ч, а через 30 мин после встречи велосипедисту осталось проехать в 11 раз больше, чем мотоциклисту. Каковы скорости мотоциклиста и велосипедиста?

Зададим переменные:
\[x\] км/ч — для мотоцикла;

\[y\] км/ч — для велосипеда;

1) Первое уравнение:
\[2 \cdot (x + y) = 160 \, | \, : 2;\]

\[x + y = 80, \, y = 80 — x;\]

2) Второе уравнение:

\[160 — 2,5y = 11(160 — 2,5x);\]

\[160 — 2,5y = 1760 — 27,5x;\]

\[1600 + 2,5(80 — x) — 27,5x = 0;\]

\[1600 + 200 — 2,5x — 27,5x = 0;\]

\[30x = 1800, \, x = 60;\]

\[y = 80 — 60 = 20;\]

Ответ:
60 и 20 км/ч.

Заданы переменные:

\[x\] км/ч — для мотоцикла;

\[y\] км/ч — для велосипеда;

Шаг 1: Первое уравнение:

\[
2 \cdot (x + y) = 160 \, | \, : 2
\]

После деления на 2 получаем:

\[
x + y = 80, \, y = 80 — x
\]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y = 80 — x \) во второе уравнение:

\[
160 — 2,5y = 11(160 — 2,5x)
\]

Раскрываем скобки:

\[
160 — 2,5y = 1760 — 27,5x
\]

Теперь подставим \( y = 80 — x \) в уравнение:

\[
160 — 2,5(80 — x) = 1760 — 27,5x
\]

Раскрываем скобки:

\[
160 — 200 + 2,5x = 1760 — 27,5x
\]

Упрощаем выражение:

\[
-40 + 2,5x = 1760 — 27,5x
\]

Шаг 3: Переносим все элементы с \( x \) в одну сторону, а константы в другую:

\[
2,5x + 27,5x = 1760 + 40
\]

\[
30x = 1800
\]

Шаг 4: Разделим обе стороны на 30, чтобы найти \( x \):

\[
x = \frac{1800}{30} = 60
\]

Шаг 5: Подставим \( x = 60 \) в выражение для \( y \):

\[
y = 80 — 60 = 20
\]

Ответ: \( x = 60 \) км/ч и \( y = 20 \) км/ч.