ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 968 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

На опытном поле под рожь отвели участок 20 га, а под пшеницу — 30 га. В прошлом году с обоих участков собрали 2300 ц зерна. В этом году урожайность ржи повысилась на 20%, а пшеницы — на 30% и поэтому собрали зерна на 610 ц больше, чем в прошлом году. Какой была урожайность каждой культуры в этом году?

Зададим переменные:
\[x\] ц/га — с поля для ржи;

\[y\] ц/га — с поля пшеницы;

1) Первое уравнение:
\[20x + 30 \cdot y = 2300;\]

\[2x + 3 \cdot y = 230;\]

\[2x = 230 — 3y;\]

\[x = 115 — 1,5y;\]

2) Второе уравнение:
\[20x \cdot 1,2 + 30y \cdot 1,3 = 2910;\]

\[24(115 — 1,5y) + 39y = 2910;\]

\[2760 — 36y + 39y = 2910;\]

\[3y = 150, \, y = 50;\]

\[x = 115 — 75 = 40;\]

\[1,3y = 1,3 \cdot 50 = 65;\]

\[1,2x = 1,2 \cdot 40 = 48;\]

Ответ:
48 и 65 ц/га.

Заданы переменные:

\[x\] ц/га — с поля для ржи;

\[y\] ц/га — с поля пшеницы;

Шаг 1: Первое уравнение:

\[
20x + 30 \cdot y = 2300
\]

Умножаем первое уравнение на 0,1, чтобы упростить коэффициенты:

\[
2x + 3y = 230
\]

Из этого уравнения выражаем \( x \):

\[
2x = 230 — 3y
\]

\[
x = 115 — 1,5y
\]

Шаг 2: Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение:

\[
20x \cdot 1,2 + 30y \cdot 1,3 = 2910
\]

Подставляем \( x = 115 — 1,5y \) в это уравнение:

\[
24(115 — 1,5y) + 39y = 2910
\]

Шаг 3: Раскрываем скобки и упрощаем:

\[
2760 — 36y + 39y = 2910
\]

\[
2760 + 3y = 2910
\]

Шаг 4: Переносим 2760 на правую сторону:

\[
3y = 150
\]

Шаг 5: Разделим обе стороны на 3:

\[
y = 50
\]

Шаг 6: Подставим \( y = 50 \) в выражение для \( x \):

\[
x = 115 — 1,5 \cdot 50 = 115 — 75 = 40
\]

Шаг 7: Проверим значение \( y = 50 \) и вычислим \( 1,3y \) и \( 1,2x \):

\[
1,3 \cdot 50 = 65
\]

\[
1,2 \cdot 40 = 48
\]

Ответ: \( x = 48 \) ц/га и \( y = 65 \) ц/га.