ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 967 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Легковой автомобиль проехал за 2 ч на 10 км больше, чем грузовой за 3 ч. Если уменьшить скорость легкового автомобиля на 25%, а грузового на 20%, то грузовой автомобиль проедет за 5 ч на 20 км больше, чем легковой за 3 ч. Найдите скорость каждого автомобиля.

Зададим переменные:
\[x\] км/ч — скорость грузового;

\[y\] км/ч — скорость легкового;

1) Первое уравнение:
\[2y = 3x + 10, \, y = \frac{3x}{2} + 5;\]

2) Второе уравнение:
\[5 \cdot 0,8 \cdot x — 3 \cdot \frac{3}{4} \cdot y = 20;\]

\[4x — \frac{9}{4} \cdot \left(\frac{3x}{2} + 5\right) = 20;\]

\[4x — \frac{27x}{8} — \frac{45}{4} = 20;\]

\[\frac{5x}{8} = \frac{125}{4}, \, x = 50;\]

\[y = \frac{3}{2} \cdot 50 + 5 = 80;\]

Ответ:
50 и 80 км/ч.

Заданы переменные:

\[x\] км/ч — скорость грузового;

\[y\] км/ч — скорость легкового;

Шаг 1: Первое уравнение:

\[
2y = 3x + 10, \, y = \frac{3x}{2} + 5
\]

Из первого уравнения мы выразили \( y \):

\[
y = \frac{3x}{2} + 5
\]

Шаг 2: Подставим выражение для \( y \) во второе уравнение:

\[
5 \cdot 0,8 \cdot x — 3 \cdot \frac{3}{4} \cdot y = 20
\]

\[
4x — \frac{9}{4} \cdot \left(\frac{3x}{2} + 5\right) = 20
\]

Шаг 3: Раскрываем скобки:

\[
4x — \frac{9}{4} \cdot \left(\frac{3x}{2} + 5\right) = 20
\]

\[
4x — \frac{27x}{8} — \frac{45}{4} = 20
\]

Шаг 4: Умножаем на 8, чтобы избавиться от дробей:

\[
32x — 27x — 90 = 160
\]

Шаг 5: Упрощаем уравнение:

\[
5x = 250, \, x = 50
\]

Шаг 6: Подставим значение \( x = 50 \) в выражение для \( y \):

\[
y = \frac{3}{2} \cdot 50 + 5 = 75 + 5 = 80
\]

Ответ: \( x = 50 \) км/ч и \( y = 80 \) км/ч.