ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 964 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите те значения а и b, при которых точки А(2; -3) и В( 1; 4) принадлежат параболе у = аx2 + bx.

Дана парабола:
\[y = ax^2 + bx;\]

1) Точка B(1; 4):
\[4 = 1 \cdot a + 1 \cdot b;\]

\[a = 4 — b;\]

2) Точка A(2; -3):
\[-3 = 2^2 \cdot a + 2 \cdot b;\]

\[4(4 — b) + 2b = -3;\]

\[16 — 4b + 2b = -3;\]

\[2b = 19, \, b = 9,5;\]

\[a = 4 — 9,5 = -5,5;\]

Ответ: \(a = -5,5;\, b = 9,5.\)

Дана парабола:

\[y = ax^2 + bx\]

Шаг 1: Подставим точку \( B(1; 4) \) в уравнение параболы. При \( x = 1 \), \( y = 4 \):

\[
4 = 1 \cdot a + 1 \cdot b
\]

Из этого уравнения выражаем \( a \):

\[
a = 4 — b
\]

Шаг 2: Подставим точку \( A(2; -3) \) в уравнение параболы. При \( x = 2 \), \( y = -3 \):

\[
-3 = 2^2 \cdot a + 2 \cdot b
\]

\[
-3 = 4a + 2b
\]

Шаг 3: Подставим \( a = 4 — b \) в это уравнение:

\[
-3 = 4(4 — b) + 2b
\]

\[
-3 = 16 — 4b + 2b
\]

Упрощаем:

\[
-3 = 16 — 2b
\]

Шаг 4: Переносим константы на одну сторону:

\[
2b = 19, \, b = 9,5
\]

Шаг 5: Подставляем \( b = 9,5 \) в выражение для \( a \):

\[
a = 4 — 9,5 = -5,5
\]

Ответ: \( a = -5,5; \, b = 9,5 \).