ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 961 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Система уравнений:

\[
\begin{cases}
y = kx + b \\
y = 2,5x — 3
\end{cases}
\]

а) Прямые параллельны:
$x\in \mathrm{\varnothing },k=2,5,b\mathrm{\ne }-3;$
Ответ: $k=2,5;b=4.$

б) Прямые совпадают:
\[x \in \mathbb{R}, \, k = 2,5, \, b = -3;\]

Ответ: \(k = 2,5; \, b = -3.\)

в) Прямые пересекаются:
\[
x = 4, \, y = 10 — 3 = 7;
\]

\[
y = 4k + b, \, b = 7 — 4k;
\]

Ответ: \(k = 1; \, b = 3.\)

Система уравнений:

\[
\begin{cases}
y = kx + b \\
y = 2,5x — 3
\end{cases}
\]

а) Прямые параллельны: Прямые будут параллельны, если их угловые коэффициенты равны, а значения \(b\) не совпадают.

Из второго уравнения видно, что угловой коэффициент равен \(k = 2,5\). Для того чтобы прямые были параллельны, значение \(b\) должно быть отличным от \(-3\), иначе прямые будут совпадать.

Ответ: \( k = 2,5; \, b = 4 \).

б) Прямые совпадают: Прямые будут совпадать, если их угловые коэффициенты равны и значения \(b\) совпадают.

Из второго уравнения \(y = 2,5x — 3\) видно, что \(k = 2,5\) и \(b = -3\). Если в первом уравнении также будут такие же значения для \(k\) и \(b\), то прямые совпадут.

Ответ: \( k = 2,5; \, b = -3 \).

в) Прямые пересекаются: Для нахождения точки пересечения прямых при \(k = 2,5\) подставим это значение в уравнение и решим систему.

При пересечении прямых \(y = 2,5x — 3\) и \(y = kx + b\) их значения для \(x\) и \(y\) будут одинаковыми. Подставляем \(x = 4\) в уравнение второй прямой:

\[
y = 2,5 \cdot 4 — 3 = 10 — 3 = 7
\]

Теперь подставим \(x = 4\) и \(y = 7\) в уравнение первой прямой \(y = kx + b\), получим:

\[
7 = 4k + b
\]

Шаг 1: Из этого уравнения выразим \(b\):

\[
b = 7 — 4k
\]

Шаг 2: Теперь подставим \(b = 7 — 4k\) в систему уравнений, чтобы найти \(k\).

Проверим, что если \(k = 1\), то:

\[
b = 7 — 4 \cdot 1 = 3
\]

Ответ: \( k = 1; \, b = 3 \).