ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 960 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Каково расстояние от точки пересечения прямых 5х — 2у = -25 и -4х + Зу = 27: а) до оси абсцисс; б) до оси ординат; в) до начала координат?

\[
\begin{cases}
5x — 2y = -25 \\
-4x + 3y = 27
\end{cases}
\]

Сумма уравнений:
\[x + y = 2, \, y = 2 — x;\]

Первое уравнение:
\[5x — 2(2 — x) = -25;\]

\[5x — 4 + 2x = -25;\]

\[7x = -21, \, x = -3;\]

\[y = 2 + 3 = 5;\]

а) До оси абсцисс:
\[l = \sqrt{0^2 + 5^2} = 5;\]

б) До оси ординат:
\[l = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = 3;\]

в) До начала координат:
\[l = \sqrt{(-3)^2 + 5^2} = \sqrt{34}.\]

Система уравнений:

\[
\begin{cases}
5x — 2y = -25 \\
-4x + 3y = 27
\end{cases}
\]

Шаг 1: Суммируем оба уравнения. Для этого выразим \( y \) из первого уравнения:

\[
5x — 2y = -25
\]

Из этого уравнения выразим \( y \):

\[
y = 2 — x
\]

Шаг 2: Подставим значение \( y = 2 — x \) во второе уравнение:

\[
5x — 2(2 — x) = -25
\]

Шаг 3: Раскрываем скобки:

\[
5x — 4 + 2x = -25
\]

Шаг 4: Собираем подобные члены:

\[
7x = -21
\]

Шаг 5: Разделим обе стороны на 7, чтобы найти \( x \):

\[
x = \frac{-21}{7} = -3
\]

Шаг 6: Подставляем значение \( x = -3 \) в выражение для \( y \):

\[
y = 2 + 3 = 5
\]

Ответ: \( (x, y) = (-3, 5) \).

а) Расстояние до оси абсцисс: Для нахождения расстояния от точки до оси абсцисс (\( y = 0 \)) используем формулу расстояния:

\[
l = \sqrt{x^2 + y^2}
\]

Подставляем \( x = 0 \) и \( y = 5 \):

\[
l = \sqrt{0^2 + 5^2} = 5
\]

б) Расстояние до оси ординат: Для нахождения расстояния от точки до оси ординат (\( x = 0 \)) используем ту же формулу:

\[
l = \sqrt{x^2 + y^2}
\]

Подставляем \( x = -3 \) и \( y = 0 \):

\[
l = \sqrt{(-3)^2 + 0^2} = 3
\]

в) Расстояние до начала координат: Для нахождения расстояния от точки до начала координат (\( (0,0) \)) используем ту же формулу расстояния:

\[
l = \sqrt{x^2 + y^2}
\]

Подставляем \( x = -3 \) и \( y = 5 \):

\[
l = \sqrt{(-3)^2 + 5^2} = \sqrt{9 + 25} = \sqrt{34}
\]