Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 949 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Расстояние от станицы до железнодорожной станции равно 60 км. Мотоциклист выехал из станицы на 1*1/4 ч позже велосипедиста и прибыл на станцию, когда велосипедист был от неё в 21 км. Найдите скорость велосипедиста, если она была на 18 км/ч меньше скорости мотоциклиста.
Зададим переменные:
\( x \) км/ч — для велосипеда;
\( y \) км/ч — для мотоцикла;
1) Первое уравнение:
\[ y — x = 18, \quad y = x + 18; \]
2) Второе уравнение:
\[
\frac{60}{y} + \frac{1}{4} = \frac{60 — 21}{x}, \quad \frac{60}{x + 18} + \frac{5}{4} = \frac{39}{x};
\]
\[
60 \cdot 4x + 5x \cdot (x + 18) = 39 \cdot 4(x + 18);
\]
\[
240x + 5x^2 + 90x = 156x + 2808;
\]
\[
5x^2 + 174x — 2808 = 0;
\]
\[
D = 174^2 + 4 \cdot 5 \cdot 2808 = 30276 + 56160 = 86436, \quad \text{тогда:}
\]
\[
x_1 = \frac{-174 — 294}{2 \cdot 5} = -46,8 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-174 + 294}{2 \cdot 5} = 12;
\]
\[
y_1 = -46,8 + 18 = -28,8 \quad \text{и} \quad y_2 = 12 + 18 = 30;
\]
Ответ: 12 км/ч.
Зададим переменные:
x км/ч — скорость для велосипеда;
y км/ч — скорость для мотоцикла;
Решение:
1) Первое уравнение:
Дано уравнение: \( y — x = 18 \), что означает, что скорость мотоцикла на 18 км/ч больше, чем скорость велосипеда. Из этого уравнения можем выразить \( y \) через \( x \):
\[
y = x + 18
\]
2) Второе уравнение:
Подставляем \( y = x + 18 \) во второе уравнение \( \frac{60}{y} + \frac{1}{4} = \frac{60 — 21}{x} \):
\[
\frac{60}{x + 18} + \frac{5}{4} = \frac{39}{x};
\]
Теперь умножим обе части уравнения на 4x, чтобы избавиться от дробей:
\[
60 \cdot 4x + 5x \cdot (x + 18) = 39 \cdot 4(x + 18);
\]
Раскрываем скобки и упрощаем:
\[
240x + 5x^2 + 90x = 156x + 2808;
\]
Приводим подобные члены:
\[
5x^2 + 174x — 2808 = 0;
\]
Шаг 1: Находим дискриминант:
Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[
D = b^2 — 4ac
\]
В нашем уравнении \( a = 5 \), \( b = 174 \), \( c = -2808 \), подставляем в формулу:
\[
D = 174^2 — 4 \cdot 5 \cdot (-2808) = 30276 + 56160 = 86436;
\]
Шаг 2: Находим корни уравнения:
Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:
\[
x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}
\]
Подставляем значения для \( b = 174 \), \( D = 86436 \), и \( a = 5 \):
\[
x_1 = \frac{-174 — 294}{2 \cdot 5} = -46.8, \quad x_2 = \frac{-174 + 294}{2 \cdot 5} = 12;
\]
Шаг 3: Находим соответствующие значения для \( y \):
Так как \( y = x + 18 \), подставляем найденные значения для \( x_1 \) и \( x_2 \):
\[
y_1 = -46.8 + 18 = -28.8, \quad y_2 = 12 + 18 = 30;
\]
Ответ: Положительное решение \( x = 12 \) км/ч, так как скорость не может быть отрицательной.
Задачи повышенные трудности
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.