ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 947 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сотрудник типографии должен набрать к определённому сроку рукопись объёмом 150 страниц. Если он будет набирать на 5 страниц в день больше, чем обычно, то закончит работу на 1 день раньше намеченного срока. Сколько страниц в день обычно набирает сотрудник?

Пусть план был \( x \) страниц:

\[
\frac{150}{x} — 1 = \frac{150}{x + 5} \quad | \cdot x(x + 5);
\]

\[
150(x + 5) — x(x + 5) = 150x;
\]

\[
150x + 750 — x^2 — 5x = 150x;
\]

\[
x^2 + 5x — 750 = 0;
\]

\[
D = 5^2 + 4 \cdot 750 = 25 + 3000 = 3025, \quad \text{тогда:}
\]

\[
x_1 = \frac{-5 — 55}{2} = -30 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{-5 + 55}{2} = 25;
\]

Ответ: 25 страниц.

Зададим переменную:

x — планируемое количество страниц;

Решение:

Исходное уравнение:

\[
\frac{150}{x} — 1 = \frac{150}{x + 5}
\]

Для того чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на \( x(x + 5) \) (общий знаменатель):

\[
\left( \frac{150}{x} — 1 \right) \cdot x(x + 5) = \frac{150}{x + 5} \cdot x(x + 5)
\]

После упрощения получаем:

\[
150(x + 5) — x(x + 5) = 150x;
\]

Раскрываем скобки:

\[
150x + 750 — x^2 — 5x = 150x;
\]

Теперь упростим уравнение, убирая одинаковые \( 150x \) с обеих сторон:

\[
750 — x^2 — 5x = 0;
\]

Переносим все на одну сторону:

\[
x^2 + 5x — 750 = 0;
\]

Шаг 1: Находим дискриминант:

Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[
D = b^2 — 4ac
\]

В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = -750 \), подставляем в формулу:

\[
D = 5^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-750) = 25 + 3000 = 3025;
\]

Шаг 2: Находим корни уравнения:

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

\[
x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}
\]

Подставляем значения для \( b = 5 \), \( D = 3025 \), и \( a = 1 \):

\[
x_1 = \frac{-5 — 55}{2 \cdot 1} = -30, \quad x_2 = \frac{-5 + 55}{2 \cdot 1} = 25;
\]

Ответ: Положительное решение \( x = 25 \) страниц, так как количество страниц не может быть отрицательным.