Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 944 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч.
Пусть скорость реки \( x \) км/ч:
\[
\frac{18}{10 + x} + \frac{14}{10 — x} = \frac{15}{60} \quad | \cdot 4(100 — x^2);
\]
\[
72(10 — x) + 56(10 + x) = 13(100 — x^2);
\]
\[
720 — 72x + 560 + 56x = 1300 — 13x^2;
\]
\[
13x^2 — 16x — 20 = 0;
\]
\[
D = 16^2 + 4 \cdot 13 \cdot 20 = 256 + 1040 = 1296,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{16 — 36}{2 \cdot 13} = -\frac{10}{13} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{16 + 36}{2 \cdot 13} = \frac{52}{26} = 2;
\]
Ответ: 2 км/ч.
Зададим переменную:
x км/ч — скорость реки;
Решение:
Исходное уравнение:
\[
\frac{18}{10 + x} + \frac{14}{10 — x} = \frac{15}{60}
\]
Умножим обе части уравнения на \( 4(100 — x^2) \), чтобы избавиться от знаменателей:
\[
\left( \frac{18}{10 + x} + \frac{14}{10 — x} \right) \cdot 4(100 — x^2) = \frac{15}{60} \cdot 4(100 — x^2)
\]
Раскрываем выражения и упрощаем:
\[
72(10 — x) + 56(10 + x) = 13(100 — x^2);
\]
Раскрываем скобки в обеих частях уравнения:
\[
720 — 72x + 560 + 56x = 1300 — 13x^2;
\]
Приводим подобные члены:
\[
1280 — 16x = 1300 — 13x^2;
\]
Переносим все на одну сторону уравнения:
\[
13x^2 — 16x — 20 = 0;
\]
Шаг 1: Находим дискриминант:
Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[
D = b^2 — 4ac
\]
В нашем уравнении \( a = 13 \), \( b = -16 \), \( c = -20 \), подставляем в формулу:
\[
D = (-16)^2 — 4 \cdot 13 \cdot (-20) = 256 + 1040 = 1296;
\]
Шаг 2: Находим корни уравнения:
Корни квадратного уравнения по формуле:
\[
x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}
\]
Подставляем значения для \( b = -16 \), \( D = 1296 \), и \( a = 13 \):
\[
x_1 = \frac{-(-16) — \sqrt{1296}}{2 \cdot 13} = \frac{16 — 36}{26} = -\frac{10}{13}
\]
\[
x_2 = \frac{-(-16) + \sqrt{1296}}{2 \cdot 13} = \frac{16 + 36}{26} = \frac{52}{26} = 2;
\]
Ответ: Положительное решение \( x = 2 \) км/ч, так как скорость не может быть отрицательной.
Задачи повышенные трудности
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.