ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 944 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Моторная лодка прошла 18 км по течению и 14 км против течения, затратив на весь путь 3 ч 15 мин. Найдите скорость течения, если собственная скорость лодки 10 км/ч.

Пусть скорость реки \( x \) км/ч:

\[
\frac{18}{10 + x} + \frac{14}{10 — x} = \frac{15}{60} \quad | \cdot 4(100 — x^2);
\]

\[
72(10 — x) + 56(10 + x) = 13(100 — x^2);
\]

\[
720 — 72x + 560 + 56x = 1300 — 13x^2;
\]

\[
13x^2 — 16x — 20 = 0;
\]

\[
D = 16^2 + 4 \cdot 13 \cdot 20 = 256 + 1040 = 1296,
\]
тогда:
\[
x_1 = \frac{16 — 36}{2 \cdot 13} = -\frac{10}{13} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{16 + 36}{2 \cdot 13} = \frac{52}{26} = 2;
\]

Ответ: 2 км/ч.

1. Пусть \( x \) км/ч — скорость течения реки. Тогда собственная скорость лодки \( 10 \) км/ч даёт фактические скорости: по течению \( 10+x \) км/ч, против течения \( 10-x \) км/ч. Для осмысленного движения против течения необходимо \( 0<x<10 \).

2. Время пути: по течению \( t_{\downarrow}=\frac{18}{10+x} \), против течения \( t_{\uparrow}=\frac{14}{10-x} \). Суммарное время равно \( 3 \) ч \( 15 \) мин \( = 3{,}25 \) ч \( = \frac{13}{4} \) ч, поэтому составляем уравнение
\( \frac{18}{10+x}+\frac{14}{10-x}=\frac{13}{4} \).

3. Умножим обе части на \( 4(10+x)(10-x)=4(100-x^2) \) (допустимо при \( 0<x<10 \)):
\( 4\cdot 18(10-x)+4\cdot 14(10+x)=13(100-x^2) \), то есть
\( 72(10-x)+56(10+x)=1300-13x^2 \).

4. Упростим левую часть:
\( 72(10-x)+56(10+x)=720-72x+560+56x=1280-16x \).
Перенесём всё в одну сторону:
\( 1280-16x=1300-13x^2 \Rightarrow 13x^2-16x-20=0 \).

5. Решим квадратное уравнение \( 13x^2-16x-20=0 \).
Дискриминант: \( D=(-16)^2-4\cdot 13\cdot(-20)=256+1040=1296 \), \( \sqrt{D}=36 \).
Тогда
\( x=\frac{16\pm 36}{2\cdot 13} \Rightarrow x_1=\frac{16-36}{26}=-\frac{10}{13} \) (не подходит по ОДЗ),
\( x_2=\frac{16+36}{26}=\frac{52}{26}=2 \) (подходит, \( 0<x<10 \)).

6. Проверка: при \( x=2 \) по течению скорость \( 10+2=12 \) км/ч, время \( \frac{18}{12}=1{,}5 \) ч; против течения скорость \( 10-2=8 \) км/ч, время \( \frac{14}{8}=1{,}75 \) ч; сумма \( 1{,}5+1{,}75=3{,}25=\frac{13}{4} \) ч — совпадает с условием.

Ответ: скорость течения \( 2 \) км/ч.