ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 937 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Все ученики одного класса обменялись фотографиями. Сколько учеников было в этом классе, если всего было передано 600 фотокарточек?

Пусть всего \( x \) учеников:
\[ x(x-1) = 600, \quad x^2 — x — 600 = 0; \]

\[ D = 1^2 + 4 \cdot 600 = 1 + 2400 = 2401, \]

тогда:
\[ x_1 = \frac{1 — 49}{2} = -24 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{1 + 49}{2} = \frac{50}{2} = 25; \]

Ответ: 25 учеников.

Задача: Пусть всего \( x \) учеников:

\[
x(x — 1) = 600, \quad x^2 — x — 600 = 0;
\]

Шаг 1: Приводим уравнение к стандартному виду:

Умножаем и получаем квадратное уравнение:

\[
x^2 — x — 600 = 0
\]

Шаг 2: Находим дискриминант:

Для квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \), дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[
D = b^2 — 4ac
\]

В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -1 \), \( c = -600 \). Подставляем в формулу:

\[
D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-600) = 1 + 2400 = 2401
\]

Шаг 3: Находим корни уравнения:

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

\[
x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}
\]

Подставляем значения для \( b = -1 \), \( D = 2401 \), и \( a = 1 \) в формулу:

\[
x_1 = \frac{-(-1) — \sqrt{2401}}{2 \cdot 1} = \frac{1 — 49}{2} = \frac{-48}{2} = -24
\]

\[
x_2 = \frac{-(-1) + \sqrt{2401}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 49}{2} = \frac{50}{2} = 25
\]

Шаг 4: Поскольку количество учеников не может быть отрицательным, принимаем только положительный корень:

Ответ: \( 25 \) учеников.