ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 936 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Садовый участок, имеющий форму прямоугольника, требуется обнести изгородью. Определите длину изгороди, если известно, что длина участка на 15 м больше его ширины, а площадь его равна 700 м2.

Зададим переменные:
\( x \) м — длина участка;

\( y \) м — ширина участка;

1) Первое уравнение:
\( x — y = 15, \, y = x — 15; \)

2) Второе уравнение:
\[
xy = 700, \, x(x — 15) = 700;\]

\[x^2 — 15x = 700, \, x^2 — 15x — 700 = 0;\]

\[D = 15^2 + 4 \cdot 700 = 225 + 2800 = 3025,
\]
тогда:

\[
x_1 = \frac{15 — 55}{2} = -20 \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{15 + 55}{2} = 35;
\]

\[
y_1 = -20 — 15 = -35 \quad \text{и} \quad y_2 = 35 — 15 = 20;
\]

3) Длина изгороди:
\[
L = 2x + 2y = 2(x + y);\]

\[L = 2(35 + 20) = 110;
\]

Ответ: 110 м.

Зададим переменные:

x м — длина участка;

y м — ширина участка;

1) Первое уравнение:

Первое уравнение \( x — y = 15 \), которое выражает разницу между длиной и шириной участка. Из этого уравнения мы можем выразить y через x:

\[
x — y = 15 \quad \Rightarrow \quad y = x — 15
\]

2) Второе уравнение:

Второе уравнение, которое выражает произведение длины и ширины участка, равно 700. Это уравнение имеет вид:

\[
xy = 700
\]

Подставляем выражение для y из первого уравнения в это уравнение:

\[
x(x — 15) = 700
\]

Раскрываем скобки:

\[
x^2 — 15x = 700
\]

Переносим все на одну сторону, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:

\[
x^2 — 15x — 700 = 0
\]

Шаг 1: Находим дискриминант:

Для квадратного уравнения вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:

\[
D = b^2 — 4ac
\]

В нашем уравнении \( a = 1 \), \( b = -15 \), \( c = -700 \). Подставляем значения в формулу дискриминанта:

\[
D = (-15)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-700) = 225 + 2800 = 3025
\]

Шаг 2: Находим корни уравнения:

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле:

\[
x_1 = \frac{-b — \sqrt{D}}{2a}, \quad x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a}
\]

Подставляем значения для \( b = -15 \), \( D = 3025 \) и \( a = 1 \) в формулу для нахождения корней:

\[
x_1 = \frac{-(-15) — \sqrt{3025}}{2 \cdot 1} = \frac{15 — 55}{2} = \frac{-40}{2} = -20
\]

\[
x_2 = \frac{-(-15) + \sqrt{3025}}{2 \cdot 1} = \frac{15 + 55}{2} = \frac{70}{2} = 35
\]

Шаг 3: Находим значения y для каждого из корней:

Из первого уравнения \( y = x — 15 \), подставляем значения для \( x_1 = -20 \) и \( x_2 = 35 \):

\[
y_1 = -20 — 15 = -35
\]

\[
y_2 = 35 — 15 = 20
\]

3) Длина изгороди:

Для нахождения длины изгороди используем формулу периметра прямоугольного участка:

\[
L = 2x + 2y = 2(x + y)
\]

Подставляем значения для \( x = 35 \) и \( y = 20 \) (так как длина и ширина участка не могут быть отрицательными):

\[
L = 2(35 + 20) = 2 \cdot 55 = 110
\]

Ответ: Длина изгороди равна \( 110 \) м.