ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 932 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Существуют ли корни:

a) \( x^2 — 10x + 31 = -5; \)

\( x^2 — 10x + 36 = 0; \)

\( D = 10^2 — 4 \cdot 36 = -44; \)

\( D < 0, \) значит \( x \)

Ответ: нет.

б) \( x^2 — 10x + 31 = 6; \)

\( x^2 — 10x + 25 = 0; \)

\( (x — 5)^2 = 0, \, x = 5; \)

Ответ: да.

в) \( x^2 — 10x + 31 = 55; \)

\( x^2 — 10x — 24 = 0; \)

\( D = 10^2 + 4 \cdot 24 = 100 + 96 = 196, \) тогда:

\[
x_1 = \frac{10 — 14}{2} = -2 \, \text{и} \, x_2 = \frac{10 + 14}{2} = 12;
\]

Ответ: да.

а) \( x^2 — 10x + 31 = -5; \)

Шаг 1: Переносим -5 на правую сторону уравнения:

\[
x^2 — 10x + 31 + 5 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 — 10x + 36 = 0
\]

Шаг 2: Находим дискриминант:

\[
D = (-10)^2 — 4 \cdot 1 \cdot 36 = 100 — 144 = -44
\]

Шаг 3: Поскольку дискриминант отрицателен (\(D < 0\)), корней нет:

Ответ: нет

б) \( x^2 — 10x + 31 = 6; \)

Шаг 1: Переносим 6 на правую сторону уравнения:

\[
x^2 — 10x + 31 — 6 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 — 10x + 25 = 0
\]

Шаг 2: Уравнение представляется как полный квадрат:

\[
(x — 5)^2 = 0
\]

Шаг 3: Извлекаем корень:

\[
x = 5
\]

Ответ: да

в) \( x^2 — 10x + 31 = 55; \)

Шаг 1: Переносим 55 на правую сторону уравнения:

\[
x^2 — 10x + 31 — 55 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 — 10x — 24 = 0
\]

Шаг 2: Находим дискриминант:

\[
D = (-10)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-24) = 100 + 96 = 196
\]

Шаг 3: Поскольку дискриминант положительный (\(D > 0\)), у уравнения есть два корня. Находим их:

\[
x_1 = \frac{-(-10) — \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 — 14}{2} = -2
\]

\[
x_2 = \frac{-(-10) + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 14}{2} = 12
\]

Ответ: д