ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 930 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Сколько нужно добавить воды к 300 г 20%-ного раствора соли, чтобы получить 8%-ный раствор этой соли?

Пусть влили \( x \) г воды:
\[
D = \frac{300 \cdot 20\%}{300 + x} = 8\%;
\]

\[
300 \cdot 0,2 = 0,08 \cdot (300 + x);
60 = 24 + 0,08x, \, 0,08x = 36;\]

\[8x = 3600, \, x = 450;
\]

Ответ: \( 450 \) г.

Задача: Пусть в сосуд влили \( x \) грамм воды, и дано следующее уравнение для концентрации вещества:

\[
D = \frac{300 \cdot 20\%}{300 + x} = 8\%
\]

Нам нужно найти, сколько грамм воды \( x \) влили в сосуд, чтобы концентрация вещества стала 8%.

Шаг 1: Переводим процентное содержание в десятичную дробь. 20% — это \( \frac{20}{100} = 0,2 \), а 8% — это \( \frac{8}{100} = 0,08 \). Подставим эти значения в исходное уравнение:

\[
D = \frac{300 \cdot 0,2}{300 + x} = 0,08
\]

Шаг 2: Умножаем числитель и знаменатель на 100, чтобы избавиться от процентов, и получаем:

\[
300 \cdot 0,2 = 0,08 \cdot (300 + x)
\]

Затем вычисляем, что \( 300 \cdot 0,2 = 60 \), и получаем следующее уравнение:

\[
60 = 0,08 \cdot (300 + x)
\]

Шаг 3: Теперь раскроем скобки в правой части уравнения:

\[
60 = 24 + 0,08x
\]

Шаг 4: Далее, переносим все известные величины в одну сторону, а переменную \( x \) — в другую:

\[
60 — 24 = 0,08x
\]

\[
36 = 0,08x
\]

Шаг 5: Чтобы найти \( x \), нужно разделить обе стороны уравнения на 0,08:

\[
x = \frac{36}{0,08}
\]

Шаг 6: Выполним вычисление:

\[
x = 450
\]

Ответ: Значит, в сосуд было добавлено \( 450 \) грамм воды.