ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 927 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Расстояние от города А до города В поезд должен проходить по расписанию за 4 ч 30 мин. По техническим причинам он был задержан с отправлением из города А на 30 мин. Увеличив скорость на 10 км/ч, поезд прибыл в город В вовремя. Найдите расстояние между городами А и В.

Пусть расстояние равно \( S \) км:
\[
S : 4 \, \frac{30}{60} + 10 = S : \left( 4 \, \frac{30}{60} — \frac{30}{60} \right);
\]

\[
\frac{S}{4,5} + 10 = \frac{S}{4}, \quad 4S + 180 = 4,5S;
\]

\[
0,5S = 180, \, S = 360;
\]

Ответ: \( 360 \, \text{км} \).

Расстояние от города А до города В поезд должен проходить по расписанию за 4 ч 30 мин. По техническим причинам он был задержан с отправлением из города А на 30 мин. Увеличив скорость на 10 км/ч, поезд прибыл в город В вовремя. Найдите расстояние между городами А и В.

Пусть расстояние между городами равно \( S \) км.

1. По расписанию поезд должен был пройти расстояние за 4 ч 30 мин. Это можно записать как \( 4 \, \frac{30}{60} = 4,5 \) часа.

2. По техническим причинам поезд задержался на 30 минут, т.е. время в пути увеличилось на \( \frac{30}{60} = 0,5 \) часа.

Таким образом, поезд должен был пройти путь за 4 ч 30 мин, но в реальности он должен был пройти за 4 ч 30 мин минус 30 минут (задержка), и поезд увеличил скорость на 10 км/ч.

Предположим, что скорость поезда была \( V \) км/ч до увеличения скорости. Тогда время, которое поезд должен был потратить по расписанию, равно \( \frac{S}{V} = 4,5 \) часа.

После увеличения скорости на 10 км/ч, поезд прошел тот же путь вовремя, и его новая скорость равна \( V + 10 \) км/ч. Поэтому время в пути после увеличения скорости равно \( \frac{S}{V + 10} \) часа. Мы знаем, что поезд прибыл вовремя, несмотря на задержку на 30 минут, то есть время в пути уменьшилось на 0,5 часа:

\[
\frac{S}{V + 10} = 4,5 — 0,5 = 4
\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[
\frac{S}{V} = 4,5 \quad \text{и} \quad \frac{S}{V + 10} = 4
\]

Решим эту систему. Из первого уравнения выразим \( V \) через \( S \):

\[
V = \frac{S}{4,5}
\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[
\frac{S}{\frac{S}{4,5} + 10} = 4
\]

Решаем это уравнение. Умножим обе части на \( \frac{S}{4,5} + 10 \):

\[
S = 4 \cdot \left( \frac{S}{4,5} + 10 \right)
\]

Раскроем скобки:

\[
S = \frac{4S}{4,5} + 40
\]

Умножим обе части на 4,5, чтобы избавиться от знаменателя:

\[
4,5S = 4S + 180
\]

Переносим все на одну сторону:

\[
4,5S — 4S = 180
\]

\[
0,5S = 180
\]

Теперь делим обе части на 0,5:

\[
S = \frac{180}{0,5} = 360
\]

Ответ: Расстояние между городами А и В составляет \( 360 \, \text{км} \).