ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 915 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найти значение:

a)\(a + b = 6\), \(ab = 3\);
Значение выражения:
\[
a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab;
\]

\[
a^2 + b^2 = 36 — 6 = 30;
\]

Ответ: \(30\).

б) \(c + \frac{1}{c} = 2,5;\)
Значение выражения:
\[
c^2 + \frac{1}{c^2} = \left(c + \frac{1}{c}\right)^2 — 2c \cdot \frac{1}{c};
\]

\[
c^2 + \frac{1}{c^2} = 6,25 — 2 = 4,25;
\]

Ответ: \(4,25\).

a) \(a + b = 6\), \(ab = 3\);

Шаг 1: Разбор выражения для \(a^2 + b^2\):

Мы начинаем с того, что знаем значения суммы \(a + b\) и произведения \(ab\), и нам нужно найти сумму квадратов чисел \(a^2 + b^2\). Для этого существует стандартная формула:

\[
a^2 + b^2 = (a + b)^2 — 2ab
\]

Шаг 2: Подставляем известные значения:

Вместо \(a + b\) подставляем 6, а вместо \(ab\) подставляем 3:

\[
a^2 + b^2 = (6)^2 — 2 \cdot 3
\]

Шаг 3: Вычисления:

Вычисляем значения: \(6^2 = 36\) и \(2 \cdot 3 = 6\). Подставляем в выражение:

\[
a^2 + b^2 = 36 — 6 = 30
\]

Ответ: 30

б) \(c + \frac{1}{c} = 2,5\);

Шаг 1: Разбор выражения для \(c^2 + \frac{1}{c^2}\):

В этом случае, нам необходимо найти значение выражения \(c^2 + \frac{1}{c^2}\), используя известное значение \(c + \frac{1}{c}\). Мы применяем формулу для вычисления суммы квадратов:

\[
c^2 + \frac{1}{c^2} = \left(c + \frac{1}{c}\right)^2 — 2c \cdot \frac{1}{c}
\]

Шаг 2: Подставляем известные значения:

Знаем, что \(c + \frac{1}{c} = 2.5\). Подставим это значение в выражение:

\[
c^2 + \frac{1}{c^2} = (2.5)^2 — 2 \cdot 1
\]

Шаг 3: Вычисления:

Сначала вычисляем \( (2.5)^2 = 6.25 \), затем \(2 \cdot 1 = 2\). Подставляем эти значения:

\[
c^2 + \frac{1}{c^2} = 6.25 — 2 = 4.25
\]

Ответ: 4.25