ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 909 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вычислить значение:

а)
\[
\frac{2x + 3y}{y} = 7, \quad \frac{2x}{y} + 3 = 7;
\]

\[
\frac{2x}{y} = 7 — 3, \quad \frac{2x}{y} = 4, \quad \frac{y}{x} = 2;
\]

\[
\frac{3x + 2y}{x} = 3 + 2 \cdot \frac{1}{2} = 4;
\]

Ответ: 4.

б)
\[
\frac{4a — 5b}{b} = 3, \quad \frac{4a}{b} — 5 = 3;
\]

\[
\frac{4a}{b} = 5 + 3, \quad \frac{4a}{b} = 8, \quad \frac{a}{b} = 2;
\]

\[
\frac{a + b}{b} = \frac{b}{b} + \frac{a}{b} = 1 + 2 = 3;
\]

\[
\frac{b}{a + b} = \frac{1}{3};
\]

Ответ: \(\frac{1}{3}\).

а)

Дано: \( \frac{2x + 3y}{y} = 7, \quad \frac{2x}{y} + 3 = 7; \)

Шаг 1: Выразим \( \frac{2x}{y} \)

Из первого уравнения \( \frac{2x + 3y}{y} = 7 \), разделим на \(y\) и получим:

\[
\frac{2x}{y} + \frac{3y}{y} = 7
\]

\[
\frac{2x}{y} + 3 = 7
\]

Шаг 2: Решим для \( \frac{2x}{y} \)

Теперь вычитаем 3 из обеих сторон:

\[
\frac{2x}{y} = 7 — 3 = 4
\]

Шаг 3: Найдем значение \( \frac{y}{x} \)

Зная, что \( \frac{2x}{y} = 4 \), можем выразить \( \frac{y}{x} \):

\[
\frac{y}{x} = \frac{1}{\frac{2x}{y}} = \frac{1}{4}
\]

Шаг 4: Вычислим итоговое значение

Теперь решим второе уравнение \( \frac{3x + 2y}{x} \):

\[
\frac{3x + 2y}{x} = 3 + 2 \cdot \frac{1}{2} = 4
\]

Ответ: 4

б)

Дано: \( \frac{4a — 5b}{b} = 3, \quad \frac{4a}{b} — 5 = 3; \)

Шаг 1: Решим для \( \frac{4a}{b} \)

Из второго уравнения \( \frac{4a}{b} — 5 = 3 \), добавим 5 к обеим сторонам:

\[
\frac{4a}{b} = 5 + 3 = 8
\]

Шаг 2: Найдем значение \( \frac{a}{b} \)

Зная, что \( \frac{4a}{b} = 8 \), мы можем выразить \( \frac{a}{b} \):

\[
\frac{a}{b} = \frac{8}{4} = 2
\]

Шаг 3: Решаем \( \frac{a + b}{b} \)

Теперь вычислим \( \frac{a + b}{b} \):

\[
\frac{a + b}{b} = \frac{b}{b} + \frac{a}{b} = 1 + 2 = 3
\]

Шаг 4: Найдем \( \frac{b}{a + b} \)

Теперь вычислим \( \frac{b}{a + b} \):

\[
\frac{b}{a + b} = \frac{1}{3}
\]

Ответ: \( \frac{1}{3} \)