ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 905 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Разложить на множители:

а) \(12x^3 — 3x^2y — 18xy^2 = 3x(4x^2 — xy — 6y^2);\)

б) \(42a^5 — 6a^4 + 30a^3 = 6a^3(7a^2 — a + 5);\)

в) \(8ab — 14a — 12b + 21 = (8ab — 12b) — (14a — 21) =\)

\(4b \cdot (2a — 3) — 7 \cdot (2a — 3) = (4b — 7)(2a — 3);\)

г) \(x^2 — 5x — 9xy + 45y = (x^2 — 5x) — (9xy — 45y) =\)

\(x \cdot (x — 5) — 9y \cdot (x — 5) = (x — 9y)(x — 5);\)

а) \(12x^3 — 3x^2y — 18xy^2 = 3x(4x^2 — xy — 6y^2);\)

Шаг 1: Вынесение общего множителя \(3x\) из всех членов:

Каждое слагаемое в выражении \(12x^3 — 3x^2y — 18xy^2\) содержит множитель \(3x\), поэтому мы можем вынести его за скобки:

\[
12x^3 — 3x^2y — 18xy^2 = 3x(4x^2 — xy — 6y^2)
\]

Шаг 2: Проверка вынесенного множителя:

Давайте убедимся, что \(3x\) был правильно вынесен. После того как мы вынесли \(3x\), в скобках остаётся выражение \(4x^2 — xy — 6y^2\). Если мы перемножим \(3x\) на каждый член внутри скобок, получим исходное выражение:

\[
3x \cdot 4x^2 = 12x^3, \quad 3x \cdot (-xy) = -3x^2y, \quad 3x \cdot (-6y^2) = -18xy^2
\]

Таким образом, множитель \(3x\) был вынесен правильно.

Ответ: \( 3x(4x^2 — xy — 6y^2) \).

б) \(42a^5 — 6a^4 + 30a^3 = 6a^3(7a^2 — a + 5);\)

Шаг 1: Вынесение общего множителя \(6a^3\) из всех членов:

Каждое слагаемое в выражении \(42a^5 — 6a^4 + 30a^3\) содержит множитель \(6a^3\), поэтому вынесем его за скобки:

\[
42a^5 — 6a^4 + 30a^3 = 6a^3(7a^2 — a + 5)
\]

Шаг 2: Проверка вынесенного множителя:

Проверим, что мы правильно вынесли множитель \(6a^3\). Когда мы перемножаем \(6a^3\) на каждый из членов внутри скобок, должны получить исходное выражение:

\[
6a^3 \cdot 7a^2 = 42a^5, \quad 6a^3 \cdot (-a) = -6a^4, \quad 6a^3 \cdot 5 = 30a^3
\]

Таким образом, множитель \(6a^3\) был правильно вынесен.

Ответ: \(6a^3(7a^2 — a + 5)\).

в) \(8ab — 14a — 12b + 21 = (8ab — 12b) — (14a — 21) =\)

Шаг 1: Группируем члены для выделения общего множителя:

Группируем члены, чтобы выделить общий множитель в каждой группе. В первой группе \(8ab — 12b\) можно вынести \(4b\), а во второй группе \(14a — 21\) можно вынести \(7\):

\[
8ab — 14a — 12b + 21 = (8ab — 12b) — (14a — 21)
\]

Шаг 2: Вынесем общий множитель из каждой группы:

Теперь вынесем общий множитель из каждой из групп:

\[
= 4b \cdot (2a — 3) — 7 \cdot (2a — 3)
\]

Шаг 3: Вынесем общий множитель \((2a — 3)\):

Теперь у нас есть общий множитель \((2a — 3)\), который можно вынести за скобки:

\[
= (4b — 7)(2a — 3)
\]

Ответ: \( (4b — 7)(2a — 3) \).

г) \(x^2 — 5x — 9xy + 45y = (x^2 — 5x) — (9xy — 45y) =\)

Шаг 1: Группируем члены для выделения общего множителя:

Группируем члены таким образом, чтобы выделить общий множитель в каждой группе. В первой группе \(x^2 — 5x\) можно вынести \(x\), а во второй группе \(9xy — 45y\) можно вынести \(9y\):

\[
x^2 — 5x — 9xy + 45y = (x^2 — 5x) — (9xy — 45y)
\]

Шаг 2: Вынесем общий множитель из каждой группы:

Теперь вынесем общий множитель из каждой из групп:

\[
= x \cdot (x — 5) — 9y \cdot (x — 5)
\]

Шаг 3: Вынесем общий множитель \((x — 5)\):

Теперь у нас есть общий множитель \((x — 5)\), который можно вынести за скобки:

\[
= (x — 9y)(x — 5)
\]

Ответ: \( (x — 9y)(x — 5) \).