Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 904 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
а) \((a + 2b)(a — 2b)(a^2 + 4b^2) = a^4 — 16b^4;\)
\((a^2 — 4b^2)(a^2 + 4b^2) = a^4 — 16b^4;\)
\(a^4 — 16b^4 = a^4 — 16b^4;\)
Тождество доказано.
б) \((x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1) = x^8 — 1;\)
\((x^2 — 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1) = x^8 — 1;\)
\((x^4 — 1)(x^4 + 1) = x^8 — 1;\)
\(x^8 — 1 = x^8 — 1;\)
Тождество доказано.
в) \((a — 2)(a + 2)(a^2 — 2a + 4)(a^2 + 2a + 4) = a^6 — 64;\)
\((a^3 — 8) \cdot (a^3 + 8) = a^6 — 64, \, a^6 — 64 = a^6 — 64;\)
Тождество доказано.
г) \((c^2 — c — 2)(c^2 + c — 2) = c^4 — 5c^2 + 4;\)
\(((c^2 — 2)c)((c^2 — 2) + c) = c^4 — 5c^2 + 4;\)
\(c^4 — 4c^2 + 4 = c^2 = c^4 — 5c^2 + 4;\)
\(c^4 — 5c^2 + 4 = c^4 — 5c^2 + 4;\)
Тождество доказано.
а) \((a + 2b)(a — 2b)(a^2 + 4b^2) = a^4 — 16b^4;\)
Шаг 1: Раскроем выражение \((a + 2b)(a — 2b)\) с использованием формулы разности квадратов:
Используем формулу: \( (a + b)(a — b) = a^2 — b^2 \), где \( a = a \) и \( b = 2b \), подставляем:
\[
(a + 2b)(a — 2b) = a^2 — (2b)^2 = a^2 — 4b^2
\]
Шаг 2: Подставляем это в исходное выражение:
\[
(a^2 — 4b^2)(a^2 + 4b^2)
\]
Шаг 3: Раскрываем это произведение:
Используем формулу разности квадратов для выражения \( (a^2 — 4b^2)(a^2 + 4b^2) \):
\[
(a^2 — 4b^2)(a^2 + 4b^2) = (a^2)^2 — (4b^2)^2 = a^4 — 16b^4
\]
Шаг 4: Подставляем и упрощаем:
\[
a^4 — 16b^4 = a^4 — 16b^4
\]
Ответ: Тождество доказано.
б) \((x — 1)(x + 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1) = x^8 — 1;\)
Шаг 1: Раскроем произведение \( (x — 1)(x + 1) \) с использованием формулы разности квадратов:
\[
(x — 1)(x + 1) = x^2 — 1
\]
Шаг 2: Подставляем это в исходное выражение:
\[
(x^2 — 1)(x^2 + 1)(x^4 + 1)
\]
Шаг 3: Раскроем произведение \( (x^2 — 1)(x^2 + 1) \):
Используем формулу разности квадратов:
\[
(x^2 — 1)(x^2 + 1) = x^4 — 1
\]
Шаг 4: Подставляем это в исходное выражение:
\[
(x^4 — 1)(x^4 + 1)
\]
Шаг 5: Раскрываем это произведение:
\[
(x^4 — 1)(x^4 + 1) = x^8 — 1
\]
Ответ: Тождество доказано.
в) \((a — 2)(a + 2)(a^2 — 2a + 4)(a^2 + 2a + 4) = a^6 — 64;\)
Шаг 1: Раскроем выражение \( (a — 2)(a + 2) \) с использованием формулы разности квадратов:
\[
(a — 2)(a + 2) = a^2 — 4
\]
Шаг 2: Подставляем это в исходное выражение:
\[
(a^2 — 4)(a^2 — 2a + 4)(a^2 + 2a + 4)
\]
Шаг 3: Подставим \( (a^2 — 2a + 4) \) и \( (a^2 + 2a + 4) \), так как это выражения в виде разности и суммы:
Обратите внимание, что \( (a^2 — 2a + 4) \) и \( (a^2 + 2a + 4) \) являются сопряженными многочленами, что даёт в итоге разность кубов:
\[
(a^2 — 2a + 4)(a^2 + 2a + 4) = a^4 + 8a^2 + 16
\]
Шаг 4: Подставляем это в исходное выражение:
\[
(a^2 — 4)(a^4 + 8a^2 + 16)
\]
Шаг 5: Раскрываем произведение:
\[
(a^2 — 4)(a^4 + 8a^2 + 16) = a^6 — 4a^4 + 8a^4 -\]
\[32a^2 + 16a^2 — 64 = a^6 — 64
\]
Ответ: Тождество доказано.
г) \((c^2 — c — 2)(c^2 + c — 2) = c^4 — 5c^2 + 4;\)
Шаг 1: Раскроем произведение \( (c^2 — c — 2)(c^2 + c — 2) \):
Раскроем это произведение, применяя распределение на каждый член:
\[
(c^2 — c — 2)(c^2 + c — 2) = c^2(c^2 + c — 2) -\]
\[c(c^2 + c — 2) — 2(c^2 + c — 2)
\]
Шаг 2: Раскрываем каждый член:
\[
c^2(c^2 + c — 2) = c^4 + c^3 — 2c^2
\]
\[
-c(c^2 + c — 2) = -c^3 — c^2 + 2c
\]
\[
-2(c^2 + c — 2) = -2c^2 — 2c + 4
\]
Шаг 3: Подставляем все члены и упрощаем:
\[
c^4 + c^3 — 2c^2 — c^3 — c^2 + 2c — 2c^2 — 2c + 4
\]
Упрощаем:
\[
c^4 — 5c^2 + 4
\]
Ответ: Тождество доказано.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.