ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 901 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В ящике находится:
\[A = 4\] — красных шара;

\[B = 4\] — жёлтых шара;

\[A + B = 4 + 4 = 8;\]

а) Все три шара красные:
\[
P = \frac{4}{8} \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{6} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{7} = \frac{1}{14};
\]

Ответ: \(\frac{1}{14}\).

б) Два красных и жёлтый:
\[
P = \frac{C_4^2 \cdot C_4^1}{C_8^3} = \frac{\frac{4!}{2! \cdot 2!} \cdot \frac{4!}{3! \cdot 1!}}{\frac{8!}{5! \cdot 3!}} =\]

\[\frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} \cdot \frac{3 \cdot 2}{8 \cdot 7 \cdot 6} = \frac{24}{56} = \frac{3}{7};
\]

Ответ: \(\frac{3}{7}\).

в) Все шары одного цвета:
\[
P = 2 \cdot \frac{3}{7} \cdot \frac{2}{6} = 2 \cdot \frac{6}{7 \cdot 6} = \frac{2}{7};
\]

Ответ: \(\frac{2}{7}\).

В ящике находится 4 красных и 4 жёлтых шарика. Всего шариков: \( 4 + 4 = 8 \). Из ящика случайным образом вынимают 3 шарика. Найдём вероятность каждого из событий:

а) Вероятность того, что все 3 шарика красные:

Всего способов выбрать 3 шара из 8: \( C_8^3 = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 56 \).

Способов выбрать 3 красных из 4: \( C_4^3 = \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{3 \cdot 2 \cdot 1} = 4 \).

Вероятность: \( P = \frac{4}{56} = \frac{1}{14} \).

Ответ: \( \frac{1}{14} \).

б) Вероятность того, что два шарика красных и один жёлтый:

Число способов выбрать 2 красных из 4: \( C_4^2 = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6 \).

Число способов выбрать 1 жёлтый из 4: \( C_4^1 = 4 \).

Итого благоприятных случаев: \( 6 \cdot 4 = 24 \).

Всего способов выбрать 3 шара: \( 56 \) (см. выше).

Вероятность: \( P = \frac{24}{56} = \frac{3}{7} \).

Ответ: \( \frac{3}{7} \).

в) Вероятность того, что все шары одного цвета:

Всего вариантов — либо все 3 красные, либо все 3 жёлтые.

Число способов выбрать 3 красных из 4: \( 4 \) (см. пункт а).

Число способов выбрать 3 жёлтых из 4: \( C_4^3 = 4 \).

Всего благоприятных случаев: \( 4 + 4 = 8 \).

Всего способов выбрать 3 шара: \( 56 \).

Вероятность: \( P = \frac{8}{56} = \frac{2}{7} \).

Ответ: \( \frac{2}{7} \).