ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 897 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

У Саши в домашней библиотеке есть 10 научно-фантастических книг и 8 исторических романов. Петя хочет взять у него на летние каникулы 3 какие-нибудь научно-фантастические книги и 2 любых исторических романа. Сколько у него есть способов выбора этих книг?

Берут книги для чтения:
3 из 10 — фантастических;
2 из 8 — исторических;

Способов выбрать книгу:
\[
N = C_{10}^3 \cdot C_{8}^2 = \frac{10!}{3! \cdot 7!} \cdot \frac{8!}{2! \cdot 6!};
\]

\[
N = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2} \cdot \frac{8 \cdot 7}{2} = 3360;
\]

Ответ: 3360 способов.

Вычислим количество способов выбрать книги:

Дано:

• 3 книги из 10 — фантастических;
• 2 книги из 8 — исторических.

Шаг 1: Для вычисления количества способов выбрать книги, мы используем формулу для сочетаний, так как порядок выбора не важен:

\[
N = C_{10}^3 \cdot C_8^2
\]

Шаг 2: Раскроем формулы для сочетаний:

\[
C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}
\]

Для \( C_{10}^3 \):

\[
C_{10}^3 = \frac{10!}{3! \cdot 7!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2}
\]

Для \( C_8^2 \):

\[
C_8^2 = \frac{8!}{2! \cdot 6!} = \frac{8 \cdot 7}{2}
\]

Шаг 3: Теперь вычислим значения для каждого сочетания:

• \( C_{10}^3 = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3 \cdot 2} = \frac{720}{6} = 120 \);
• \( C_8^2 = \frac{8 \cdot 7}{2} = \frac{56}{2} = 28 \).

Шаг 4: Теперь умножим результаты:

\[
N = 120 \cdot 28 = 3360
\]

Ответ: 3360 способов.