Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 896 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Способов выбрать четырех спортсменов из двенадцати:
a) \[C_{12}^4 = \frac{12!}{8! \cdot 4!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{4 \cdot 3 \cdot 2} =\]
\[11 \cdot 5 \cdot 9 = 55 \cdot 9 = 495;\]
Ответ: 495 способов.
б) \[A_{12}^4 = \frac{12!}{8!} = 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9;\]
\[A_{12}^4 = 132 \cdot 10 \cdot 9 = 11\,880;\]
Ответ: 11 880 способов.
Условие задачи: В секции по плаванию занимается 12 человек. Сколькими способами тренер может выбрать из них:
а) четырёх человек для предстоящих городских соревнований;
б) команду для участия в эстафете 4 × 100 м, определив порядок выступления спортсменов на всех четырёх этапах?
а) Выбор четырёх человек для соревнований (сочетания):
Порядок, в котором выбраны спортсмены, не важен.
Для такого выбора используется формула сочетаний без повторений:
\( C_{12}^4 = \frac{12!}{4!(12-4)!} = \frac{12!}{4! \cdot 8!} \)
Раскроем факториал в числителе, чтобы сократить \( 8! \):
\( 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8! \)
Поэтому:
\( C_{12}^4 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8!}{4! \times 8!} = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{4!} \)
Посчитаем \( 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \):
\( C_{12}^4 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9}{24} \)
\( 12 \times 11 = 132 \)
\( 132 \times 10 = 1320 \)
\( 1320 \times 9 = 11880 \)
\( 11880 \div 24 = 495 \)
Ответ: 495 способов
б) Выбор команды для эстафеты с определённым порядком (размещения):
Порядок важен, то есть кто на каком этапе плывёт.
Для такого случая используется формула размещений без повторений:
\( A_{12}^4 = \frac{12!}{(12-4)!} = \frac{12!}{8!} \)
Раскроем факториал в числителе, чтобы сократить \( 8! \):
\( 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8! \)
\( A_{12}^4 = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8!}{8!} = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \)
\( 12 \times 11 = 132 \)
\( 132 \times 10 = 1320 \)
\( 1320 \times 9 = 11880 \)
Ответ: 11 880 способов
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.