ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 892 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вычислить значение:

a)
\[
\frac{20!}{18!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18!}{18!} = 20 \cdot 19 = 380;
\]

б)
\[
\frac{7!}{10!} = \frac{7!}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!} = \frac{1}{10 \cdot 9 \cdot 8} = \frac{1}{720};
\]

в)
\[
\frac{50!}{49!} = \frac{50 \cdot 49!}{49!} = 50;
\]

г)
\[
\frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2} = 252;
\]

д)
\[
\frac{12!}{9! \cdot 3!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{9! \cdot 3 \cdot 2} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2} = 220.
\]

a) Вычислим:

\[
\frac{20!}{18!}
\]

Шаг 1: Напишем развернуто числитель и знаменатель:

\[
\frac{20!}{18!} = \frac{20 \cdot 19 \cdot 18!}{18!}
\]

Шаг 2: Сократим \( 18! \) в числителе и знаменателе:

\[
= \frac{20 \cdot 19}{1} = 20 \cdot 19 = 380
\]

Ответ: \( 380 \).

б) Вычислим:

\[
\frac{7!}{10!}
\]

Шаг 1: Распишем числитель и знаменатель:

\[
\frac{7!}{10!} = \frac{7!}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}
\]

Шаг 2: Сократим \( 7! \) в числителе и знаменателе:

\[
= \frac{1}{10 \cdot 9 \cdot 8}
\]

Шаг 3: Вычислим произведение в знаменателе:

\[
10 \cdot 9 \cdot 8 = 720
\]

Шаг 4: Получаем окончательное выражение:

\[
= \frac{1}{720}
\]

Ответ: \( \frac{1}{720} \).

в) Вычислим:

\[
\frac{50!}{49!}
\]

Шаг 1: Распишем развернуто числитель и знаменатель:

\[
\frac{50!}{49!} = \frac{50 \cdot 49!}{49!}
\]

Шаг 2: Сократим \( 49! \) в числителе и знаменателе:

\[
= 50
\]

Ответ: \( 50 \).

г) Вычислим:

\[
\frac{10!}{5! \cdot 5!}
\]

Шаг 1: Распишем развернуто числитель и знаменатель:

\[
\frac{10!}{5! \cdot 5!} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5!}
\]

Шаг 2: Сократим \( 5! \) в числителе и знаменателе:

\[
= \frac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}
\]

Шаг 3: Выполним умножение числителя и знаменателя:

Числитель: \( 10 \cdot 9 = 90, \, 90 \cdot 8 = 720, \, 720 \cdot 7 = 5040, \, 5040 \cdot 6 = 30240 \);

Знаменатель: \( 5 \cdot 4 = 20, \, 20 \cdot 3 = 60, \, 60 \cdot 2 = 120 \).

Шаг 4: Теперь делим числитель на знаменатель:

\[
\frac{30240}{120} = 252
\]

Ответ: \( 252 \).

д) Вычислим:

\[
\frac{12!}{9! \cdot 3!}
\]

Шаг 1: Распишем развернуто числитель и знаменатель:

\[
\frac{12!}{9! \cdot 3!} = \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9!}{9! \cdot 3 \cdot 2}
\]

Шаг 2: Сократим \( 9! \) в числителе и знаменателе:

\[
= \frac{12 \cdot 11 \cdot 10}{3 \cdot 2}
\]

Шаг 3: Выполним умножение числителя и знаменателя:

Числитель: \( 12 \cdot 11 = 132, \, 132 \cdot 10 = 1320 \);

Знаменатель: \( 3 \cdot 2 = 6 \).

Шаг 4: Теперь делим числитель на знаменатель:

\[
\frac{1320}{6} = 220
\]

Ответ: \( 220 \).