ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 890 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите двенадцатый член геометрической прогрессии (bn), если b2=-1/32, b3=1/16

Задана прогрессия:
\[b_2 = -\frac{1}{32}, \, b_3 = \frac{1}{16};\]

1) Найдем прогрессию:
\[
q = \frac{b_3}{b_2} = -\frac{1}{32} \cdot \frac{1}{16} = -2;
\]

\[
b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{-\frac{1}{32}}{-2} = \frac{1}{64};
\]

2) Двенадцатый член:
\[
b_{12} = b_1 q^{11} = \frac{1}{64} \cdot (-2)^{11};
\]

\[
b_{12} = \frac{2^{11}}{2^6} = -2^5 = -32;
\]

Ответ: \(-32\).

Задана прогрессия:

Даны:

• \( b_2 = -\frac{1}{32} \);
• \( b_3 = \frac{1}{16} \);

1) Найдём знаменатель прогрессии:

Для нахождения знаменателя прогрессии \( q \) используем формулу для вычисления знаменателя геометрической прогрессии:

\[
q = \frac{b_3}{b_2} = \frac{\frac{1}{16}}{-\frac{1}{32}}
\]

Шаг 1: Упростим выражение:

\[
q = \frac{1}{16} \cdot \frac{-32}{1} = -2
\]

Таким образом, знаменатель прогрессии \( q = -2 \).

Шаг 2: Теперь найдём первый член прогрессии \( b_1 \), используя формулу для нахождения первого члена геометрической прогрессии:

\[
b_1 = \frac{b_2}{q} = \frac{-\frac{1}{32}}{-2} = \frac{1}{64}
\]

Таким образом, первый член прогрессии \( b_1 = \frac{1}{64} \).

2) Найдём двенадцатый член прогрессии:

Для нахождения двенадцатого члена прогрессии \( b_{12} \) используем формулу для общего члена геометрической прогрессии:

\[
b_{12} = b_1 \cdot q^{11}
\]

Подставляем \( b_1 = \frac{1}{64} \) и \( q = -2 \):

\[
b_{12} = \frac{1}{64} \cdot (-2)^{11}
\]

Шаг 1: Вычисляем \( (-2)^{11} \). Так как степень нечётная, знак остаётся отрицательным, и получаем:

\[
(-2)^{11} = -2^{11}
\]

Шаг 2: Теперь подставляем это значение в выражение для \( b_{12} \):

\[
b_{12} = \frac{1}{64} \cdot (-2^{11}) = \frac{2^{11}}{2^6} = -2^5
\]

Шаг 3: Упрощаем выражение:

\[
-2^5 = -32
\]

Ответ: \( b_{12} = -32 \).