ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 889 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии (хn), если х2 = -2,4 и d = 1,2.

Найти в прогрессии:

а)
\[a_2 = -6, \, a_3 = -2;\]

\[d = a_3 — a_2 = -2 + 6 = 4;\]

\[a_1 = a_2 — d, \, a_{15} = a_1 + 14d;\]

\[a_{15} = a_2 + 13d = -6 + 52 = 46;\]

Ответ: 46.

б)
\[x_2 = -2{,}4, \, d = 1{,}2;\]

\[x_1 = x_2 — d = -2{,}4 — 1{,}2 = -3{,}6;\]

\[x_{10} = x_1 + 9d = -3{,}6 + 10{,}8 = 7{,}2;\]

\[S_{10} = \frac{x_1 + x_{10}}{2} \cdot 10 = \frac{-3{,}6 + 7{,}2}{2} \cdot 10 = 5 \cdot 3{,}6 = 18;\]

Ответ: 18.

а) Найти \(a_{15}\) в арифметической прогрессии:

Даны:

\( a_2 = -6 \) — второй член прогрессии;

\( a_3 = -2 \) — третий член прогрессии.

Шаг 1: Найдём разность прогрессии \( d \). В арифметической прогрессии разность между любыми двумя последовательными членами прогрессии одинаковая. Поэтому мы можем найти разность \( d \), используя разницу между третьим и вторым членами прогрессии:

\[
d = a_3 — a_2 = -2 — (-6) = -2 + 6 = 4
\]

Шаг 2: Найдём первый член прогрессии \( a_1 \). Мы можем найти первый член прогрессии, используя формулу для второго члена \( a_2 = a_1 + d \), из которой выразим \( a_1 \):

\[
a_1 = a_2 — d = -6 — 4 = -10
\]

Таким образом, первый член прогрессии \( a_1 = -10 \).

Шаг 3: Теперь найдём 15-й член прогрессии \( a_{15} \). Для нахождения \( n \)-го члена арифметической прогрессии используется формула:

\[
a_n = a_1 + (n-1) \cdot d
\]

Подставляем \( n = 15 \), \( a_1 = -10 \) и \( d = 4 \) в эту формулу:

\[
a_{15} = a_1 + 14d = -10 + 14 \cdot 4 = -10 + 56 = 46
\]

Ответ: \( a_{15} = 46 \).

б) Найти \( x_{10} \) и \( S_{10} \) в арифметической прогрессии:

Даны:

\( x_2 = -2,4 \) — второй член прогрессии;

\( d = 1,2 \) — разность прогрессии.

Шаг 1: Найдём первый член прогрессии \( x_1 \). Мы можем найти первый член прогрессии, используя формулу для второго члена \( x_2 = x_1 + d \), из которой выразим \( x_1 \):

\[
x_1 = x_2 — d = -2,4 — 1,2 = -3,6
\]

Таким образом, первый член прогрессии \( x_1 = -3,6 \).

Шаг 2: Теперь найдём 10-й член прогрессии \( x_{10} \). Для нахождения \( n \)-го члена арифметической прогрессии используется та же формула:

\[
x_n = x_1 + (n-1) \cdot d
\]

Подставляем \( n = 10 \), \( x_1 = -3,6 \) и \( d = 1,2 \) в эту формулу:

\[
x_{10} = x_1 + 9d = -3,6 + 9 \cdot 1,2 = -3,6 + 10,8 = 7,2
\]

Шаг 3: Теперь найдём сумму первых 10 членов прогрессии \( S_{10} \). Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

\[
S_n = \frac{x_1 + x_n}{2} \cdot n
\]

Подставляем \( x_1 = -3,6 \), \( x_{10} = 7,2 \) и \( n = 10 \) в эту формулу:

\[
S_{10} = \frac{x_1 + x_{10}}{2} \cdot 10 = \frac{-3,6 + 7,2}{2} \cdot 10 =\]

\[\frac{3,6}{2} \cdot 10 = 1,8 \cdot 10 = 18
\]

Ответ: \( S_{10} = 18 \).