ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 887 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Вычислить значение:

а)
\[0,3^{-3} + \left(\frac{3}{7}\right)^{-1} + (-0,5)^{-2} \cdot \frac{3}{4} + (-1)^{-8} \cdot 6 =\]

\[= \left(\frac{10}{3}\right)^3 + \frac{7}{3} + (-2)^2 \cdot \frac{3}{4} + \frac{6}{27} + \frac{7}{3} + 3 + 6 =\]

\[= \frac{1000}{27} + \frac{63}{27} + 9 = \frac{1063}{27} + 9 =\]

\[39 + \frac{10}{27} = 39 + 9 = 48 \frac{10}{27};\]

б)
\[\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} — \left(\frac{1}{9}\right)^{-1} + \left(\frac{6}{17}\right)^0 \cdot \frac{1}{8} — 0,25^{-2} \cdot 16 =\]

\[= \left(\frac{3}{2}\right)^2 — 9 + 1 \cdot \frac{1}{8} \cdot 4^2 \cdot 16 =\]

\[= \frac{18}{8} + 1 \cdot \frac{1}{8} \cdot 16 \cdot 16 =\]

\[= \frac{18}{8} + \frac{265}{8} = 19 — 8 = 265 = 23 — 265 = -262\frac{5}{8};\]

а) Вычислим значение:

Дано выражение:

\[
0,3^{-3} + \left(\frac{3}{7}\right)^{-1} + (-0,5)^{-2} \cdot \frac{3}{4} + (-1)^{-8} \cdot 6
\]

Шаг 1: Преобразуем выражения с отрицательными степенями:

\( 0,3^{-3} = \left(\frac{10}{3}\right)^3 = \frac{1000}{27} \);

\( \left(\frac{3}{7}\right)^{-1} = \frac{7}{3} \);

\( (-0,5)^{-2} = (-2)^2 = 4 \), так как \( (-0,5)^{-2} = \left(\frac{-1}{2}\right)^{-2} = 4 \);

\( (-1)^{-8} = 1 \), так как любое число, возведённое в чётную отрицательную степень, даёт 1.

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[
= \frac{1000}{27} + \frac{7}{3} + 4 \cdot \frac{3}{4} + 1 \cdot 6
\]

Шаг 2: Упростим выражение:

\( 4 \cdot \frac{3}{4} = 3 \);

\( 1 \cdot 6 = 6 \).

Теперь у нас получается выражение:

\[
= \frac{1000}{27} + \frac{7}{3} + 3 + 6
\]

Шаг 3: Приводим все дроби к общему знаменателю (27):

\( \frac{7}{3} = \frac{63}{27} \);

\( 3 = \frac{81}{27} \);

\( 6 = \frac{162}{27} \).

Теперь сложим все части:

\[
= \frac{1000}{27} + \frac{63}{27} + \frac{81}{27} + \frac{162}{27} =\]

\[\frac{1000 + 63 + 81 + 162}{27} = \frac{1306}{27}
\]

Шаг 4: Преобразуем в смешанное число:

\[
\frac{1306}{27} = 48 + \frac{10}{27}
\]

Ответ: \( 48 \frac{10}{27}; \).

б) Вычислим значение:

Дано выражение:

\[
\left(\frac{2}{3}\right)^{-2} — \left(\frac{1}{9}\right)^{-1} + \left(\frac{6}{17}\right)^0 \cdot \frac{1}{8} — 0,25^{-2} \cdot 16
\]

Шаг 1: Преобразуем выражения с отрицательными степенями:

\( \left(\frac{2}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4} \);

\( \left(\frac{1}{9}\right)^{-1} = 9 \);

\( \left(\frac{6}{17}\right)^0 = 1 \), так как любое число в нулевой степени равно 1;

\( 0,25^{-2} = 4^2 = 16 \), так как \( 0,25 = \frac{1}{4} \), и \( \left(\frac{1}{4}\right)^{-2} = 16 \).

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

\[
\frac{9}{4} — 9 + 1 \cdot \frac{1}{8} — 16 \cdot 16
\]

Шаг 2: Упростим выражение:

\( 1 \cdot \frac{1}{8} = \frac{1}{8} \);

\( 16 \cdot 16 = 256 \).

Теперь у нас получается выражение:

\[
\frac{9}{4} — 9 + \frac{1}{8} — 256
\]

Шаг 3: Приводим дроби к общему знаменателю (8):

\( \frac{9}{4} = \frac{18}{8} \);

\( -9 = -\frac{72}{8} \);

\( -256 = -\frac{2048}{8} \).

Теперь складываем все части:

\[
\frac{18}{8} — \frac{72}{8} + \frac{1}{8} — \frac{2048}{8} =\]

\[\frac{18 — 72 + 1 — 2048}{8} = \frac{-2101}{8}
\]

Шаг 4: Преобразуем в смешанное число:

\[
\frac{-2101}{8} = -262 \frac{5}{8}
\]

Ответ: \( -262 \frac{5}{8} \).