Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 886 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
а)
\[
3x^2 — 6x — 5, \quad x = 1 + \sqrt{2};
\]
\[
N = 3(1 + \sqrt{2})^2 — 6(1 + \sqrt{2}) — 5;
\]
\[
N = 3(1 + 2\sqrt{2} + 2) — 6 — 6\sqrt{2} — 5;
\]
\[
N = 9 + 6\sqrt{2} — 11 — 6\sqrt{2} = -2;
\]
Ответ: \(-2\).
б)
\[
\frac{x^2 — x — 5}{x — 1}, \quad x = \sqrt{5} + 1;
\]
\[
N = \frac{(\sqrt{5} + 1)^2 — (\sqrt{5} + 1) — 5}{(\sqrt{5} + 1) — 1};
\]
\[
N = \frac{5 + 2\sqrt{5} + 1 — \sqrt{5} — 1 — 5}{\sqrt{5}};
\]
\[
N = \frac{5 + 2\sqrt{5} + 1 — \sqrt{5} — 1 — 5}{\sqrt{5}} = 1;
\]
Ответ: \(1\).
а) Упростим выражение:
Дано выражение:
\[
3x^2 — 6x — 5, \quad x = 1 + \sqrt{2}
\]
Шаг 1: Подставляем \( x = 1 + \sqrt{2} \) в выражение для \( N \):
\[
N = 3(1 + \sqrt{2})^2 — 6(1 + \sqrt{2}) — 5
\]
Шаг 2: Раскрываем квадрат \( (1 + \sqrt{2})^2 \):
\[
(1 + \sqrt{2})^2 = 1^2 + 2 \cdot 1 \cdot \sqrt{2} +\]
\[(\sqrt{2})^2 = 1 + 2\sqrt{2} + 2
\]
Теперь подставляем это в выражение для \( N \):
\[
N = 3(1 + 2\sqrt{2} + 2) — 6 — 6\sqrt{2} — 5
\]
Шаг 3: Умножаем на 3 в первом термине:
\[
N = 3(3 + 2\sqrt{2}) — 6 — 6\sqrt{2} — 5 = 9 +\]
\[6\sqrt{2} — 6 — 6\sqrt{2} — 5
\]
Шаг 4: Сложим и упростим все термины:
- \( 9 — 6 — 5 = -2 \);
- \( 6\sqrt{2} — 6\sqrt{2} = 0 \).
Итак, результат:
\[
N = -2
\]
Ответ: \( N = -2 \).
б) Упростим выражение:
Дано выражение:
\[
\frac{x^2 — x — 5}{x — 1}, \quad x = \sqrt{5} + 1
\]
Шаг 1: Подставляем \( x = \sqrt{5} + 1 \) в выражение для \( N \):
\[
N = \frac{(\sqrt{5} + 1)^2 — (\sqrt{5} + 1) — 5}{(\sqrt{5} + 1) — 1}
\]
Шаг 2: Сначала вычислим \( (\sqrt{5} + 1)^2 \):
\[
(\sqrt{5} + 1)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 +\]
\[1^2 = 5 + 2\sqrt{5} + 1 = 6 + 2\sqrt{5}
\]
Теперь подставим это значение в числитель:
\[
N = \frac{(6 + 2\sqrt{5}) — (\sqrt{5} + 1) — 5}{\sqrt{5}}
\]
Шаг 3: Упростим числитель:
\[
6 + 2\sqrt{5} — \sqrt{5} — 1 — 5 = (6 — 1 — 5) +\]
\[ (2\sqrt{5} — \sqrt{5}) = 0 + \sqrt{5}
\]
Теперь числитель упрощён до \( \sqrt{5} \). Подставляем это в выражение для \( N \):
\[
N = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = 1
\]
Ответ: \( N = 1 \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.