Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
Основные характеристики:
- Структурированное содержание: Учебник разделен на логически завершенные главы, каждая из которых посвящена отдельной теме, что облегчает процесс обучения и повторения материала.
- Теоретические материалы: Каждая глава начинается с изложения теоретических основ, что позволяет учащимся понять ключевые концепции и методы решения задач.
Заключение:
Учебник Макарычева и Миндюка по алгебре — это надежный инструмент для изучения предмета, который сочетает в себе теорию, практику и методические рекомендации, что делает его незаменимым помощником для каждого ученика.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 883 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Упростить выражение:
\[
(5 — 2\sqrt{6})^2 — (3\sqrt{2} — 2\sqrt{3}) \cdot (4\sqrt{2} + 8\sqrt{3}) =
\]
\[
= 25 — 20\sqrt{6} + 24 — 24 — 24\sqrt{6} + 8\sqrt{6} + 48 =
\]
\[
= 49 — 20\sqrt{6} + 24 — 16\sqrt{6} =
\]
\[
= 73 — 36\sqrt{6};
\]
Ответ: \(73 — 36\sqrt{6}\).
Упростим выражение:
\[
(5 — 2\sqrt{6})^2 — (3\sqrt{2} — 2\sqrt{3}) \cdot (4\sqrt{2} + 8\sqrt{3})
\]
Шаг 1: Раскроем квадрат первого выражения \( (5 — 2\sqrt{6})^2 \) с использованием формулы \( (a — b)^2 = a^2 — 2ab + b^2 \):
\[
(5 — 2\sqrt{6})^2 = 5^2 — 2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{6} + (2\sqrt{6})^2
\]
Вычислим каждый член:
- \( 5^2 = 25 \);
- \( -2 \cdot 5 \cdot 2\sqrt{6} = -20\sqrt{6} \);
- \( (2\sqrt{6})^2 = 4 \cdot 6 = 24 \).
Таким образом, раскрыв квадрат, получаем:
\[
(5 — 2\sqrt{6})^2 = 25 — 20\sqrt{6} + 24
\]
Шаг 2: Теперь раскроем скобки во втором выражении \( (3\sqrt{2} — 2\sqrt{3}) \cdot (4\sqrt{2} + 8\sqrt{3}) \) с использованием распределительного свойства (формула \( (a — b)(c + d) = ac + ad — bc — bd \)):
\[
(3\sqrt{2} — 2\sqrt{3}) \cdot (4\sqrt{2} + 8\sqrt{3}) = 3\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} +\]
\[+3\sqrt{2} \cdot 8\sqrt{3} — 2\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{2} — 2\sqrt{3} \cdot 8\sqrt{3}
\]
Теперь вычислим каждый член:
- \( 3\sqrt{2} \cdot 4\sqrt{2} = 12 \cdot 2 = 24 \);
- \( 3\sqrt{2} \cdot 8\sqrt{3} = 24\sqrt{6} \);
- \( -2\sqrt{3} \cdot 4\sqrt{2} = -8\sqrt{6} \);
- \( -2\sqrt{3} \cdot 8\sqrt{3} = -16 \cdot 3 = -48 \).
Таким образом, раскрытие второго выражения даёт:
\[
(3\sqrt{2} — 2\sqrt{3}) \cdot (4\sqrt{2} + 8\sqrt{3}) = 24 + 24\sqrt{6} — 8\sqrt{6} — 48
\]
Шаг 3: Сложим и упростим все члены:
\[
= 24 + 24\sqrt{6} — 8\sqrt{6} — 48
\]
Теперь объединяем подобные члены:
- \( 24 — 48 = -24 \);
- \( 24\sqrt{6} — 8\sqrt{6} = 16\sqrt{6} \).
Таким образом, упрощённое выражение будет:
\[
= -24 + 16\sqrt{6}
\]
Шаг 4: Теперь объединяем оба выражения:
\[
25 — 20\sqrt{6} + 24 — 24 + 16\sqrt{6}
\]
Теперь упрощаем все члены:
- \( 25 + 24 — 24 = 25 \);
- \( -20\sqrt{6} + 16\sqrt{6} = -4\sqrt{6} \).
Итак, результат будет:
\[
25 + 16\sqrt{6} — 4\sqrt{6}
\]
Итак, окончательное упрощение даёт:
\[
= 73 — 36\sqrt{6}
\]
Ответ: \( 73 — 36\sqrt{6} \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.