Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1078 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Решить уравнение:
\[
x^2 + 2\sqrt{3}x + y — 4\sqrt{y} + 7 = 0;
\]
\[
x^2 + 2\sqrt{3}x + 3 + y — 4\sqrt{y} + 4 = 0;
\]
\[
(x + \sqrt{3})^2 + (\sqrt{y} — 2)^2 = 0;
\]
\[
x_1 = -\sqrt{3}, \quad y_2 = 4;
\]
Ответ: \((- \sqrt{3}; 4)\).
Задача: Решите уравнение с двумя переменными \( x^2 + 2\sqrt{3}x + y — 4\sqrt{y} + 7 = 0 \).
1. Начнем с исходного уравнения:
\( x^2 + 2\sqrt{3}x + y — 4\sqrt{y} + 7 = 0 \)
2. Переносим все элементы в одну сторону уравнения:
\( x^2 + 2\sqrt{3}x + y — 4\sqrt{y} + 7 = 0 \)
3. Теперь выделяем квадраты. Начнем с того, что можно выделить полный квадрат для \( x^2 + 2\sqrt{3}x \). Это выражение примет вид:
\( (x + \sqrt{3})^2 \)
4. Теперь переходим к второй части, \( y — 4\sqrt{y} \). Это можно записать как:
\( (\sqrt{y} — 2)^2 \)
5. Теперь у нас получается следующее выражение:
\( (x + \sqrt{3})^2 + (\sqrt{y} — 2)^2 = 0 \)
6. Поскольку сумма квадратов всегда неотрицательна и равна нулю, каждый из квадратов должен быть равен нулю. Следовательно:
\( x + \sqrt{3} = 0 \quad \text{и} \quad \sqrt{y} — 2 = 0 \)
7. Решаем эти уравнения:
\( x = -\sqrt{3} \quad \text{и} \quad \sqrt{y} = 2 \)
8. Из последнего уравнения \( \sqrt{y} = 2 \), получаем \( y = 4 \).
Ответ: \( (-\sqrt{3}; 4) \).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.