ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1078 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решить уравнение:
\[
x^2 + 2\sqrt{3}x + y — 4\sqrt{y} + 7 = 0;
\]

\[
x^2 + 2\sqrt{3}x + 3 + y — 4\sqrt{y} + 4 = 0;
\]

\[
(x + \sqrt{3})^2 + (\sqrt{y} — 2)^2 = 0;
\]

\[
x_1 = -\sqrt{3}, \quad y_2 = 4;
\]

Ответ: \((- \sqrt{3}; 4)\).

Решение уравнения:

Дано уравнение:

\[
x^2 + 2\sqrt{3}x + y — 4\sqrt{y} + 7 = 0.
\]

Шаг 1: Преобразуем уравнение:

Добавим и вычтем числа для удобства:

\[
x^2 + 2\sqrt{3}x + 3 + y — 4\sqrt{y} + 4 = 0.
\]

Шаг 2: Представим уравнение в виде суммы квадратов:

\[
(x + \sqrt{3})^2 + (\sqrt{y} — 2)^2 = 0.
\]

Шаг 3: Для того, чтобы сумма квадратов была равна нулю, оба квадрата должны быть равны нулю:

\[
x + \sqrt{3} = 0 \quad \text{и} \quad \sqrt{y} — 2 = 0.
\]

Шаг 4: Решим обе части:

\[
x_1 = -\sqrt{3} \quad \text{и} \quad y_2 = 4.
\]

Ответ:

\[
(-\sqrt{3}; 4).
\]