ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1066 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях п члены последовательности, заданной формулой хn = (n + 4)(n — 5), удовлетворяют условию -18 < = хn < = 360?

Последовательность:
\( x_n = (n + 4)(n — 5); \)

1) Первое неравенство:
\[
(n + 4) \cdot (n — 5) \geq -18;
\]

\[
n^2 + 4n — 5n — 20 \geq -18;
\]

\[
n^2 — n — 2 \geq 0;
\]

\[
D = 1 + 4 \cdot 1 \cdot 2 = 1 + 8 = 9, \, \text{тогда:}
\]

\[
n_1 = \frac{1 — 3}{2} = -1 \, \text{и} \, n_2 = \frac{1 + 3}{2} = 2;
\]

\[
(n + 1)(n — 2) \geq 0, \, n \leq -1, \, n \geq 2;
\]

2) Второе неравенство:
\[
(n + 4) \cdot (n — 5) \leq 360;
\]

\[
n^2 + 4n — 5n — 20 \leq 360;
\]

\[
n^2 — n — 380 \leq 0;
\]

\[
D = 1^2 + 4 \cdot 380 = 1 + 1520 = 1521, \, \text{тогда:}
\]

\[
n_1 = \frac{1 — 39}{2} = -19, \, n_2 = \frac{1 + 39}{2} = 20;
\]

\[
(n + 19)(n — 20) \leq 0, \, -19 \leq n \leq 20;
\]

Ответ:
\( 2 \leq n \leq 20. \)

Задана последовательность:

\( x_n = (n + 4)(n — 5) \)

Шаг 1: Решим первое неравенство:

Неравенство:

\[
(n + 4)(n — 5) \geq -18
\]

Раскроем скобки:

\[
n^2 + 4n — 5n — 20 \geq -18
\]

Упрощаем:

\[
n^2 — n — 2 \geq 0
\]

Теперь находим дискриминант для квадратного уравнения \( n^2 — n — 2 = 0 \):

\[
D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9
\]

Корни уравнения:

\[
n_1 = \frac{1 — 3}{2} = -1, \quad n_2 = \frac{1 + 3}{2} = 2
\]

Таким образом, получаем неравенство:

\[
(n + 1)(n — 2) \geq 0
\]

Решение: \( n \leq -1 \) или \( n \geq 2 \).

Шаг 2: Решим второе неравенство:

Неравенство:

\[
(n + 4)(n — 5) \leq 360
\]

Раскроем скобки:

\[
n^2 + 4n — 5n — 20 \leq 360
\]

Упрощаем:

\[
n^2 — n — 380 \leq 0
\]

Теперь находим дискриминант для квадратного уравнения \( n^2 — n — 380 = 0 \):

\[
D = (-1)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (-380) = 1 + 1520 = 1521
\]

Корни уравнения:

\[
n_1 = \frac{1 — 39}{2} = -19, \quad n_2 = \frac{1 + 39}{2} = 20
\]

Таким образом, получаем неравенство:

\[
(n + 19)(n — 20) \leq 0
\]

Решение: \( -19 \leq n \leq 20 \).

Шаг 3: Совмещение решений:

Для совмещения двух решений, мы получаем:

\[
2 \leq n \leq 20
\]

Ответ: \( 2 \leq n \leq 20 \).