ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1065 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Последовательности (уn) и (хn) заданы формулами уn = n2 и хn = 2n — 1. Если выписать в порядке возрастания все их общие члены, то получится последовательность (сn). Напишите формулу n-го члена последовательности (сn).

Последовательности:
\( y_n = n^2, \, x_n = 2n — 1; \)

Последовательность \( y_n \) содержит квадраты всех натуральных чисел, а \( x_n \) содержит все нечётные натуральные числа, значит \( c_n \) должна содержать квадраты всех нечётных натуральных чисел;

Ответ:

\( c_n = (2n — 1)^2. \)

Заданы последовательности:

\( y_n = n^2, \quad x_n = 2n — 1 \)

Анализ:

Последовательность \( y_n \) содержит квадраты всех натуральных чисел:

\[
y_n = n^2
\]

Последовательность \( x_n \) содержит все нечётные натуральные числа:

\[
x_n = 2n — 1
\]

Так как \( x_n \) содержит нечётные числа, то мы можем утверждать, что последовательность \( c_n \) должна содержать квадраты всех нечётных натуральных чисел.

Решение:

Следовательно, последовательность \( c_n \) будет:

\[
c_n = (2n — 1)^2
\]

Ответ: \( c_n = (2n — 1)^2 \).