ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1063 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

За сколько часов может выполнить работу каждый из трёх рабочих, если производительность труда третьего рабочего равна полусумме производительностей труда первого и второго? Известно, что если бы третий рабочий проработал один 48 ч, то для окончания работы первому потребовалось бы 10 ч, а второму — 15 ч.

1) Первое уравнение:
\[
\frac{48}{z} + \frac{10}{x} = 1, \quad \frac{48}{z} = 1 — \frac{10}{x};
\]

2) Второе уравнение:
\[
\frac{48}{z} + \frac{15}{y} = 1, \quad 1 — \frac{10}{x} + \frac{15}{y} = 1;
\]

\[
\frac{15}{y} — \frac{10}{x} = 0, \quad \frac{15}{y} = \frac{10}{x}, \quad x = \frac{2}{3}y;
\]

3) Третье уравнение:
\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{2}{z} = 1, \quad \frac{2}{z} = 1 — \frac{1}{x} — \frac{1}{y};
\]

\[
\frac{2}{z} = \frac{5}{2y}, \quad 5z = 4y, \quad z = \frac{4y}{5};
\]

4) Первое уравнение:
\[
\frac{60}{y} = 1 — \frac{15}{y}, \quad \frac{75}{y} = 1, \quad y = 75;
\]

\[
x = \frac{2}{3} \cdot 75 = 50, \quad z = \frac{4}{5} \cdot 75 = 60;
\]

Ответ:

\(50 \, \text{ч}; \, 75 \, \text{ч}; \, 60 \, \text{ч}.\)

Заданы уравнения:

1) Первое уравнение:
\[
\frac{48}{z} + \frac{10}{x} = 1, \quad \frac{48}{z} = 1 — \frac{10}{x};
\]

Шаг 1: Решим первое уравнение:

Мы выразили \( \frac{48}{z} \) через \( x \):

\[
\frac{48}{z} = 1 — \frac{10}{x}
\]

Шаг 2: Переходим ко второму уравнению:

\[
\frac{48}{z} + \frac{15}{y} = 1, \quad 1 — \frac{10}{x} + \frac{15}{y} = 1
\]

Упростим уравнение:

\[
\frac{15}{y} — \frac{10}{x} = 0, \quad \frac{15}{y} = \frac{10}{x}
\]

Из этого получаем, что:

\[
x = \frac{2}{3}y
\]

Шаг 3: Переходим к третьему уравнению:

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{2}{z} = 1, \quad \frac{2}{z} = 1 — \frac{1}{x} — \frac{1}{y}
\]

Преобразуем выражение для \( z \):

\[
\frac{2}{z} = \frac{5}{2y}, \quad 5z = 4y, \quad z = \frac{4y}{5}
\]

Шаг 4: Подставим полученные значения:

Вычислим значение \( y \) из первого уравнения:

\[
\frac{60}{y} = 1 — \frac{15}{y}, \quad \frac{75}{y} = 1, \quad y = 75
\]

Теперь, зная значение \( y = 75 \), находим \( x \) и \( z \):

\[
x = \frac{2}{3} \cdot 75 = 50, \quad z = \frac{4}{5} \cdot 75 = 60
\]

Ответ: \( 50 \, \text{ч}; \, 75 \, \text{ч}; \, 60 \, \text{ч} \).