ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1050 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях а биквадратное уравнение х4 + ах2 + а — 1=0 имеет лишь два различных корня?

Имеет два корня:
\( x^4 + ax^2 + a — 1 = 0; \)

\( x_1^2 \cdot x_2^2 = a — 1 < 0; \)

\( a — 1 < 0, \, a < 1; \)

Ответ:
\( (-\infty; 1) \).

Задано уравнение:

\( x^4 + ax^2 + a — 1 = 0 \)

Шаг 1: Рассмотрим выражение для корней:

Для того чтобы у уравнения было два корня, рассмотрим выражение для произведения квадратов корней \( x_1^2 \cdot x_2^2 \), которое по условию задачи равно:

\( x_1^2 \cdot x_2^2 = a — 1 \)

Из условия задачи известно, что произведение квадратов корней должно быть меньше нуля, то есть:

\( a — 1 < 0 \), следовательно:

\( a < 1 \)

Шаг 2: Определяем интервал для параметра \( a \):

Таким образом, для того чтобы у уравнения было два корня, значение параметра \( a \) должно быть меньше 1.

Ответ: Интервал для \( a \): \( (-\infty; 1) \).