ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1049 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каком значении m корни уравнения х — 2mх + m2 -1 = 0 принадлежат интервалу (-2; 4)?

Задано уравнение:
\( x^2 — 2mx + m^2 — 1 = 0 \);

\( D = 4m^2 — 4(m^2 — 1) = 4 \), тогда:

\[
x = \frac{2m + 2}{2} = \frac{2(m + 1)}{2} = m + 1;
\]

На данном интервале:
\( m — 1 > -2, \, m > -1; \)

\( m + 1 < 4, \, m < 3; \)

Ответ:
\( (-1; 3) \).

Задано уравнение:

\( x^2 — 2mx + m^2 — 1 = 0 \)

Шаг 1: Находим дискриминант (D):

Для уравнения \( x^2 — 2mx + m^2 — 1 = 0 \) дискриминант будет равен:

\( D = (-2m)^2 — 4 \cdot 1 \cdot (m^2 — 1) = 4m^2 — 4(m^2 — 1) \)

Упростим дискриминант:

\( D = 4m^2 — 4m^2 + 4 = 4 \)

Таким образом, дискриминант \( D = 4 \), что означает, что у уравнения два корня.

Шаг 2: Находим корни уравнения:

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

\( x = \frac{-(-2m) \pm \sqrt{D}}{2 \cdot 1} = \frac{2m + 2}{2} \)

Это выражение можно упростить:

\( x = m + 1 \)

Шаг 3: Определяем интервал для \( m \):

Для того чтобы корни \( x \) удовлетворяли условиям задачи, рассмотрим следующие неравенства:

• \( m — 1 > -2 \), что дает \( m > -1 \)
• \( m + 1 < 4 \), что дает \( m < 3 \)

Ответ: Интервал для \( m \): \( (-1; 3) \).