ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1041 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Постройте график функции:

а) у = 2х2 — 3|x| — 2; б) у= |1×2/2 — x| -4.

Построить график:
a) \( y = 2x^2 — 3|x| — 2 \);

\( x_0 = -\frac{-3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} = 0,75 \);

\( y_0 = \frac{9}{8} — \frac{9}{4} — 2 = -3\frac{1}{8} \);

График функции:

\( y = \left| \frac{1}{2}x^2 — x \right| — 4 \);

\( x_0 = -\frac{-1}{2 \cdot 0,5} = \frac{1}{1} = 1 \);

\( y_0 = 0,5 — 1 = -0,5 \);

График функции:

Заданные функции:

a) \( y = 2x^2 — 3|x| — 2 \)

Эта функция состоит из двух частей, так как в ней присутствует модуль. Разделим её на две части:

• Для \( x \geq 0 \): \( y = 2x^2 — 3x — 2 \)
• Для \( x < 0 \): \( y = 2x^2 + 3x — 2 \)

Шаг 1: Нахождение точки экстремума:

Для функции \( y = 2x^2 — 3x — 2 \), находим вершину с помощью формулы для параболы: \( x_0 = -\frac{b}{2a} \), где \( a = 2 \) и \( b = -3 \):

\( x_0 = -\frac{-3}{2 \cdot 2} = \frac{3}{4} = 0.75 \)

Шаг 2: Нахождение значения функции в вершине:

Подставим \( x_0 = 0.75 \) в выражение для функции \( y = 2x^2 — 3x — 2 \):

\( y_0 = 2(0.75)^2 — 3(0.75) — 2 = \frac{9}{8} — \frac{9}{4} — 2 = -3 \frac{1}{8} \)

Ответ: Вершина функции находится в точке \( (0.75, -3 \frac{1}{8}) \). Функция возрастает для \( x > 0.75 \) и убывает для \( x < 0.75 \). График будет представлять собой параболу с осью симметрии \( x = 0.75 \).

b) \( y = \left| \frac{1}{2}x^2 — x \right| — 4 \)

Для данной функции у нас есть модуль, который разделяет график на два случая:

• Для \( \frac{1}{2}x^2 — x \geq 0 \), функция принимает вид \( y = \frac{1}{2}x^2 — x — 4 \)
• Для \( \frac{1}{2}x^2 — x < 0 \), функция принимает вид \( y = -\left(\frac{1}{2}x^2 — x\right) — 4 = -\frac{1}{2}x^2 + x — 4 \)

Шаг 1: Нахождение точки экстремума:

Для функции \( y = \frac{1}{2}x^2 — x — 4 \), находим вершину с помощью формулы для параболы \( x_0 = -\frac{-1}{2 \cdot \frac{1}{2}} = 1 \).

Шаг 2: Нахождение значения функции в вершине:

Подставляем \( x_0 = 1 \) в выражение для функции \( y = \frac{1}{2}x^2 — x — 4 \):

\( y_0 = \frac{1}{2}(1)^2 — 1 — 4 = 0.5 — 1 — 4 = -0.5 \)

Ответ: Вершина функции находится в точке \( (1, -0.5) \). Функция возрастает для \( x > 1 \) и убывает для \( x < 1 \). График будет представлять собой параболу с осью симметрии \( x = 1 \).