ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1036 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Найдите корни многочлена

2×5 + х4 — 10х3 — 5×2+8x+4.

Найти корни многочлена

Многочлен: 2x⁵ + x⁴ — 10x³ — 5x² + 8x + 4 = 0

Ответ: -2; -1; -0.5; 1; 2.

Задача:

Найти корни многочлена:

Многочлен: \( 2x^5 + x^4 — 10x^3 — 5x^2 + 8x + 4 = 0 \)

Для нахождения корней многочлена можно использовать метод подбора значений \( x \), а затем применять подходящие методы деления или использование теоремы о корнях. В этом случае мы можем построить таблицу значений функции для различных \( x \) и искать нули функции (корни).

Шаг 1: Составим таблицу значений функции для различных значений \( x \).

Шаг 2: Теперь посмотрим на значения, где результат функции равен нулю. Это и есть корни функции.

• Когда \( x = 1 \), \( y = 0 \). Значит, \( x = 1 \) — один из корней.
• Когда \( x = -1 \), \( y = 0 \). Значит, \( x = -1 \) — еще один корень.
• Когда \( x = -2 \), \( y = 0 \). Значит, \( x = -2 \) — еще один корень.
• Когда \( x = -0.5 \), \( y = 0 \). Значит, \( x = -0.5 \) — еще один корень.
• Когда \( x = 2 \), \( y = 0 \). Значит, \( x = 2 \) — еще один корень.

Ответ: Корни многочлена: \( x = -2, -1, -0.5, 1, 2 \).

Шаг 3: Теперь, когда мы нашли все корни, мы можем утверждать, что функция пересекает ось \( x \) в этих точках.

Этот метод подбора значений и нахождения нулей функции помогает нам найти все возможные корни многочлена.