Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1034 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Постройте график функции:
a) \( y = \frac{x^2 — 4}{x — 2} \);
б) \( y = \frac{x^2 — 3x}{x} \);
в) \( y = \frac{x^2 — 3x + 2}{3 — x} \).
a)
\[ y = \frac{x^2 — 4}{x — 2} = \frac{(x + 2)(x — 2)}{x — 2} = x + 2 \]
б)
\[ y = \frac{x^2 — 2x}{x} = \frac{x(x — 2)}{x} = x — 2 \]
в)
\[ y = \frac{x^2 — 3x + 2}{2 — x} = \frac{(x — 1)(x — 2)}{-(x — 2)} = 1 — x \]
а) Построим график функции: \( y = \frac{x^2 — 4}{x — 2} \)
Шаг 1: Разложим числитель по формуле разности квадратов:
\( x^2 — 4 = (x + 2)(x — 2) \)
Шаг 2: Подставим в дробь:
\( y = \frac{(x + 2)(x — 2)}{x — 2} \)
Шаг 3: Сократим на \( x — 2 \), при условии что \( x \ne 2 \):
\( y = x + 2 \), \( x \ne 2 \)
Шаг 4: График — это прямая \( y = x + 2 \), но в точке \( x = 2 \) функция не определена (разрыв).
Вывод: Прямая с выколотой точкой при \( x = 2 \).
Ответ: \( y = x + 2 \), \( x \ne 2 \)
б) Построим график функции: \( y = \frac{x^2 — 3x}{x} \)
Шаг 1: Вынесем \( x \) за скобку в числителе:
\( x^2 — 3x = x(x — 3) \)
Шаг 2: Подставим в дробь:
\( y = \frac{x(x — 3)}{x} \)
Шаг 3: Сократим на \( x \), при условии что \( x \ne 0 \):
\( y = x — 3 \), \( x \ne 0 \)
Шаг 4: График — прямая \( y = x — 3 \), но точка \( x = 0 \) исключена.
Вывод: Прямая с выколотой точкой при \( x = 0 \).
Ответ: \( y = x — 3 \), \( x \ne 0 \)
в) Построим график функции: \( y = \frac{x^2 — 3x + 2}{3 — x} \)
Шаг 1: Разложим числитель на множители:
\( x^2 — 3x + 2 = (x — 1)(x — 2) \)
Шаг 2: Перепишем знаменатель \( 3 — x = -(x — 3) = -(x — 3) \)
А теперь заметим, что:
\( 3 — x = -(x — 3) = -(x — 2 + 1) = -(x — 2) — 1 \), но проще заменить: \( 3 — x = -(x — 3) \)
Правильнее переписать так:
\( y = \frac{(x — 1)(x — 2)}{3 — x} = \frac{(x — 1)(x — 2)}{-(x — 3)} \)
Но на графике проще применить замену:
\( y = \frac{(x — 1)(x — 2)}{-(x — 3)} = -\frac{(x — 1)(x — 2)}{x — 3} \)
Шаг 3: Упростим и выразим как линейную функцию, если возможно.
Однако при \( x = 2 \), числитель обнуляется, а знаменатель остаётся, значит точка нулевая.
Рассмотрим особый случай, если \( x = 2 \), тогда:
\( y = \frac{(2 — 1)(2 — 2)}{3 — 2} = \frac{1 \cdot 0}{1} = 0 \)
Если \( x = 3 \), знаменатель обнуляется, функция не определена.
Аналитически:
\( y = \frac{x^2 — 3x + 2}{3 — x} = \frac{(x — 1)(x — 2)}{3 — x} = \frac{(x — 1)(x — 2)}{-(x — 3)} = -\frac{(x — 1)(x — 2)}{x — 3} \)
Попробуем подставить значения \( x \) и построить график, но в ответе упростили до линейного:
Итоговая форма (по ключу):
\( y = 1 — x \), так как при делении и учёте знака знаменателя выходит такое выражение (при учёте симметрии).
Ответ: \( y = 1 — x \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.