Учебник по алгебре для 9 класса авторов Макарычева и Миндюка представляет собой комплексный ресурс, предназначенный для углубленного изучения алгебры на уровне средней школы. Он охватывает ключевые темы, соответствующие образовательным стандартам, и помогает учащимся подготовиться к экзаменам.
ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1033 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Задайте формулой функцию, график которой симметричен графику функции у = 2х — 4:
а) относительно оси у;
б) относительно оси х;
в) относительно начала координат.
Дана функция:
\[ f(x) = 2x — 4; \]
а) Относительно оси \( y \)
\[ y = f(-x), \quad y = -2x — 4 \]
б) Относительно оси \( x \)
\[ y = -f(x), \quad y = -2x + 4 \]
в) Начала координат:
\[ y = f(-x) = 2x + 4 \]
Исходная функция:
\( f(x) = 2x — 4 \)
а) Построим функцию, симметричную относительно оси \( y \):
Шаг 1: Заменим \( x \) на \( -x \):
\( f(-x) = 2(-x) — 4 = -2x — 4 \)
Вывод: Это отражение графика относительно оси \( y \), т.к. каждую точку \( (x, y) \) мы заменили на \( (-x, y) \).
Ответ: \( y = -2x — 4 \)
б) Построим функцию, симметричную относительно оси \( x \):
Шаг 1: Заменим \( y \) на \( -y \) или эквивалентно домножим всё выражение на \(-1\):
\( -f(x) = — (2x — 4) = -2x + 4 \)
Вывод: Это отражение графика относительно оси \( x \), т.к. каждую точку \( (x, y) \) мы заменили на \( (x, -y) \).
Ответ: \( y = -2x + 4 \)
в) Построим функцию, симметричную относительно начала координат:
Шаг 1: Последовательно отразим сначала относительно оси \( y \), затем \( x \), или сразу заменим \( f(x) \) на \( -f(-x) \):
\( -f(-x) = -(-2x — 4) = 2x + 4 \)
Вывод: Это отражение графика относительно начала координат, т.к. точка \( (x, y) \) заменяется на \( (-x, -y) \).
Ответ: \( y = 2x + 4 \)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.