ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1029 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

В каком промежутке возрастает и в каком убывает квадратичная функция:

а) у = 2х2 + 10х — 7;

б) у = -Зх2 + х + 5;

в) у — 4х2 + 2х;

г) у = 3х — 5х2?

1. a)
\[ y = 2x^2 + 10x — 7; \]

\[
x_0 = -\frac{10}{2 \cdot 2} = -\frac{10}{4} = -2,5;
\]

Ответ:
возрастает на \([-2,5; +\infty)\);
убывает на \((-\infty; -2,5]\).

2. б)
\[ y = -3x^2 + x + 5; \]

\[
x_0 = -\frac{1}{2 \cdot (-3)} = \frac{1}{6};
\]

Ответ:
возрастает на \((-\infty; \frac{1}{6}]\);
убывает на \([\frac{1}{6}; +\infty)\).

3. в)
\[ y = 4x^2 + 2x; \]

\[
x_0 = -\frac{2}{2 \cdot 4} = -\frac{2}{8} = -0,25;
\]

Ответ:
возрастает на \([-0,25; +\infty)\);
убывает на \((-\infty; -0,25]\).

4. г)
\[ y = 3x — 5x^2; \]

\[
x_0 = -\frac{3}{2 \cdot (-5)} = \frac{3}{10} = 0,3;
\]

Ответ:
возрастает на \((-\infty; 0,3]\);
убывает на \([0,3; +\infty)\).

1. а) \( y = 2x^2 + 10x — 7 \)

Для нахождения промежутков монотонности функции \( y = 2x^2 + 10x — 7 \), найдем точку экстремума. Для этого используем формулу для нахождения вершины параболы:

\( x_0 = -\frac{10}{2 \cdot 2} = -\frac{10}{4} = -2,5 \)

Теперь определим промежутки возрастания и убывания. Так как парабола открывается вверх (коэффициент при \( x^2 \) положительный), она будет убывать на интервале \( (-\infty; -2,5] \) и возрастать на интервале \( [-2,5; +\infty) \).

Ответ: Возрастает на \( [-2,5; +\infty) \); убывает на \( (-\infty; -2,5] \)

2. б) \( y = -3x^2 + x + 5 \)

Для нахождения промежутков монотонности функции \( y = -3x^2 + x + 5 \), находим точку экстремума:

\( x_0 = -\frac{1}{2 \cdot (-3)} = \frac{1}{6} \)

Так как парабола открывается вниз (коэффициент при \( x^2 \) отрицательный), она будет возрастать на интервале \( (-\infty; \frac{1}{6}] \) и убывать на интервале \( [\frac{1}{6}; +\infty) \).

Ответ: Возрастает на \( (-\infty; \frac{1}{6}] \); убывает на \( [\frac{1}{6}; +\infty) \)

3. в) \( y = 4x^2 + 2x \)

Для нахождения промежутков монотонности функции \( y = 4x^2 + 2x \), находим точку экстремума:

\( x_0 = -\frac{2}{2 \cdot 4} = -\frac{2}{8} = -0,25 \)

Так как парабола открывается вверх (коэффициент при \( x^2 \) положительный), она будет убывать на интервале \( (-\infty; -0,25] \) и возрастать на интервале \( [-0,25; +\infty) \).

Ответ: Возрастает на \( [-0,25; +\infty) \); убывает на \( (-\infty; -0,25] \)

4. г) \( y = 3x — 5x^2 \)

Для нахождения промежутков монотонности функции \( y = 3x — 5x^2 \), находим точку экстремума:

\( x_0 = -\frac{3}{2 \cdot (-5)} = \frac{3}{10} = 0,3 \)

Так как парабола открывается вниз (коэффициент при \( x^2 \) отрицательный), она будет возрастать на интервале \( (-\infty; 0,3] \) и убывать на интервале \( [0,3; +\infty) \).

Ответ: Возрастает на \( (-\infty; 0,3] \); убывает на \( [0,3; +\infty) \)