ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1025 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Функция задана формулой у = -х2 + 3. Какова область определения этой функции? Найдётся ли такое значение аргумента, при котором значение этой функции равно —1; 1; 5? Постройте график этой функции и укажите её область значений.

Дана функция:
\[
y = -x^2 + 3;
\]

1) Область определения:
\[
x \in \mathbb{R}, \, D(x) = (-\infty; +\infty);
\]

2) Значения аргумента:
-x² + 3 = -1, x² = 4, x = ±2;
-x² + 3 = 1, x² = 2, x = ±√2;
-x² + 3 = 5, x² = -2, x ∈ Ø;

3) рафик функции:

4) Область значений:
\[
y \leq 3, \, E(y) = (-\infty; 3].
\]

Дана функция: \( y = -x^2 + 3 \)

1) Область определения:

Для данной функции \( y = -x^2 + 3 \) нет ограничений на \( x \), так как это квадратичная функция, которая определена для всех действительных чисел.

Ответ: \( x \in \mathbb{R}, \, D(x) = (-\infty; +\infty) \)

2) Значения аргумента:

Решим для различных значений \( y \) в уравнении \( -x^2 + 3 = y \).

а) \( -x^2 + 3 = -1 \)

Решаем уравнение:

\( -x^2 + 3 = -1 \)

\( -x^2 = -4 \)

\( x^2 = 4 \)

\( x = \pm 2 \)

Ответ: \( x = \pm 2 \)

б) \( -x^2 + 3 = 1 \)

Решаем уравнение:

\( -x^2 + 3 = 1 \)

\( -x^2 = -2 \)

\( x^2 = 2 \)

\( x = \pm \sqrt{2} \)

Ответ: \( x = \pm \sqrt{2} \)

в) \( -x^2 + 3 = 5 \)

Решаем уравнение:-x² + 3 = -1, x² = 4, x = ±2;
-x² + 3 = 1, x² = 2, x = ±√2;
-x² + 3 = 5, x² = -2, x ∈ Ø;

Так как квадрат числа не может быть отрицательным, решений нет.

Ответ: -x² + 3 = 5, x² = -2, x ∈ Ø;

3) График функции:

График функции \( y = -x^2 + 3 \) является параболой, открывающейся вниз. Парабола имеет вершину в точке \( (0, 3) \), и она пересекает ось \( x \) в точках \( x = \pm 2 \).

4) Область значений:

Функция \( y = -x^2 + 3 \) принимает значения, которые не превосходят \( 3 \), так как максимальное значение достигается в вершине параболы. Это значение равно \( 3 \), а остальные значения функции меньше или равны \( 3 \).

Ответ: \( y \leq 3, \, E(y) = (-\infty; 3] \)