ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1023 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Рассмотрим предложенные линейные функции:

Каждая из них имеет форму \( y = kx + b \), где \( k \) — угловой коэффициент, определяющий наклон графика функции, а \( b \) — значение функции при \( x = 0 \), то есть точка пересечения графика с осью \( y \). Поведение функции (возрастает, убывает или постоянна) зависит исключительно от знака и значения коэффициента \( k \).

Рассмотрим каждую функцию по отдельности:

1. \( y = -3x + 9 \)

Здесь угловой коэффициент \( k = -3 \), то есть он отрицательный. Это означает, что при увеличении аргумента \( x \), значение функции \( y \) уменьшается. Таким образом, график функции направлен вниз — это убывающая функция.

2. \( y = 5x \)

В данной функции \( k = 5 \), и он положителен. Это значит, что по мере роста \( x \), значение \( y \) тоже увеличивается. График функции будет подниматься вверх, и функция будет возрастающей.

3. \( y = -7 \)

Это функция, в которой отсутствует переменная \( x \), а значит, значение \( y \) не меняется при изменении аргумента. Это постоянная функция, у неё нет наклона: \( k = 0 \). График — горизонтальная прямая, параллельная оси \( x \). Такая функция не возрастает и не убывает, она сохраняет своё значение при любом \( x \).

4. \( y = 9x — 1 \)

Коэффициент наклона \( k = 9 \), это положительное число. Значит, чем больше значение аргумента \( x \), тем выше становится значение функции \( y \). Функция возрастает. График круто поднимается вверх, потому что значение \( k \) довольно велико.

5. \( y = -x — 100 \)

Угловой коэффициент равен \( k = -1 \), это отрицательное число. Следовательно, при увеличении \( x \), значение \( y \) уменьшается. График направлен вниз и функция убывает. Несмотря на большое значение свободного члена \( -100 \), который лишь сдвигает график по вертикали, сам характер убывания задаётся именно \( k \).

6. \( y = 1 + 5x \)

Это линейная функция, которую можно переписать в виде \( y = 5x + 1 \). Здесь \( k = 5 > 0 \), поэтому функция возрастает. При увеличении значения аргумента график поднимается вверх, а значение функции растёт.

а) Функции, которые являются возрастающими:

Определение: линейная функция возрастает тогда и только тогда, когда её угловой коэффициент \( k > 0 \). В этом случае при увеличении аргумента \( x \), значение функции \( y \) также увеличивается, и график функции будет наклонён вверх слева направо.

Из приведённых примеров возрастающими являются:

— \( y = 5x \): угловой коэффициент \( k = 5 > 0 \), функция возрастает.

— \( y = 9x — 1 \): угловой коэффициент \( k = 9 > 0 \), функция возрастает.

— \( y = 1 + 5x \): коэффициент \( k = 5 > 0 \), функция возрастает.

Ответ (возрастающие функции):

\( y = 5x, \quad y = 9x — 1, \quad y = 1 + 5x \)

б) Функции, которые являются убывающими:

Определение: линейная функция убывает тогда и только тогда, когда её угловой коэффициент \( k < 0 \). При этом при увеличении аргумента \( x \), значение функции \( y \) уменьшается, а график функции будет наклонён вниз слева направо.

Из приведённых примеров убывающими являются:

— \( y = -3x + 9 \): угловой коэффициент \( k = -3 < 0 \), функция убывает.

— \( y = -x — 100 \): угловой коэффициент \( k = -1 < 0 \), функция убывает.

Функция \( y = -7 \) имеет угловой коэффициент \( k = 0 \), поэтому она не убывает и не возрастает — это постоянная функция.

Ответ (убывающие функции):

\( y = -3x + 9, \quad y = -x — 100 \)