ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1022 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Рассмотрим функцию, заданную формулой:

\( y = \frac{6 — 2x}{3} \)

1. Найдём такие значения аргумента \( x \), при которых:

a) \( f(x) = 0 \)

Подставим \( f(x) = 0 \) в уравнение функции:

\( \frac{6 — 2x}{3} = 0 \)

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\( 6 — 2x = 0 \)

Решим полученное линейное уравнение:

\( -2x = -6 \Rightarrow x = 3 \)

Ответ: \( x = 3 \)

б) \( f(x) < 0 \)

Рассмотрим неравенство:

\( \frac{6 — 2x}{3} < 0 \)

Умножим обе части на 3 (так как 3 > 0, знак неравенства не меняется):

\( 6 — 2x < 0 \)

Решим линейное неравенство:

\( -2x < -6 \Rightarrow x > 3 \)

Ответ: \( x \in (3; +\infty) \)

в) \( f(x) \geq 0 \)

Рассмотрим неравенство:

\( \frac{6 — 2x}{3} \geq 0 \)

Умножим обе части на 3:

\( 6 — 2x \geq 0 \)

Решим неравенство:

\( -2x \geq -6 \Rightarrow x \leq 3 \)

Ответ: \( x \in (-\infty; 3] \)

2. Построение графика функции

Функция \( y = \frac{6 — 2x}{3} \) является линейной, так как представляется в виде дробно-рациональной функции с числителем линейного вида.

Упростим функцию:

\( y = \frac{6}{3} — \frac{2x}{3} = 2 — \frac{2}{3}x \)

Это линейная функция вида \( y = kx + b \), где:

\( k = -\frac{2}{3} \) — угловой коэффициент (определяет наклон),

\( b = 2 \) — значение \( y \) при \( x = 0 \) (точка пересечения с осью \( y \)).

Построим график:

Найдём две характерные точки для построения прямой:

1) При \( x = 0 \):

\( y = 2 — \frac{2}{3} \cdot 0 = 2 \Rightarrow (0; 2) \)

2) При \( x = 3 \):

\( y = 2 — \frac{2}{3} \cdot 3 = 2 — 2 = 0 \Rightarrow (3; 0) \)

3) При \( x = 6 \):

\( y = 2 — \frac{2}{3} \cdot 6 = 2 — 4 = -2 \Rightarrow (6; -2) \)

Соединим эти точки прямой линией — это и будет график функции.