ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1010 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

При каких значениях переменной х:

Решить неравенство:

а)
\[
-\frac{1}{2} \leq 0,5 — 0,2x \leq \frac{1}{2};
\]

\[
-1 \leq 1 — 0,4x \leq 1;
\]

\[
-2 \leq -0,4x \leq 0;
\]

\[
0 \leq x \leq 5;
\]

Ответ: \([0; 5]\).

б)
\[
-100 \leq \frac{20x + 40}{3} \leq 100;
\]

\[
-300 \leq 20x + 40 \leq 300;
\]

\[
-340 \leq 20x \leq 260;
\]

\[
-17 \leq x \leq 13;
\]

Ответ: \([-17; 13]\).

a)

Рассмотрим неравенство:
\( -\frac{1}{2} \leq 0,5 — 0,2x \leq \frac{1}{2} \)

Шаг 1: Умножим все части неравенства на 5, чтобы избавиться от десятичных дробей:
\( 5 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) \leq 5 \cdot \left( 0,5 — 0,2x \right) \leq 5 \cdot \left( \frac{1}{2} \right) \)
Получаем:
\( -\frac{5}{2} \leq 2.5 — x \leq \frac{5}{2} \)
Упрощаем дроби:
\( -2.5 \leq 2.5 — x \leq 2.5 \)

Шаг 2: Переносим все термины с переменной \( x \) на одну сторону, а числовые на другую:
\( -2.5 — 2.5 \leq -x \leq 2.5 — 2.5 \)
Упрощаем:
\( -5 \leq -x \leq 0 \)

Шаг 3: Разделим все части на -1 (поменяется знак неравенства):
\( 5 \geq x \geq 0 \)

Шаг 4: Переписываем это неравенство в стандартном виде:
\( 0 \leq x \leq 5 \)

Ответ: \( x \in [0; 5] \)

б)

Рассмотрим неравенство:
\( -100 \leq \frac{20x + 40}{3} \leq 100 \)

Шаг 1: Умножим все части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
\( 3 \cdot \left( -100 \right) \leq 3 \cdot \left( \frac{20x + 40}{3} \right) \leq 3 \cdot \left( 100 \right) \)
Получаем:
\( -300 \leq 20x + 40 \leq 300 \)

Шаг 2: Переносим все числовые термины на одну сторону, а переменные на другую:
\( -300 — 40 \leq 20x \leq 300 — 40 \)
Упрощаем:
\( -340 \leq 20x \leq 260 \)

Шаг 3: Разделим все части на 20, чтобы выразить \( x \):
\( \frac{-340}{20} \leq x \leq \frac{260}{20} \)
Упрощаем:
\( -17 \leq x \leq 13 \)

Ответ: \( x \in [-17; 13] \)