ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1009 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите двойное неравенство:
a) \(-5 < \frac{4w — 3}{2} < 7\);
б) \(-11 < \frac{2 — 3p}{2} < -8\);
в) \(3 < \frac{1 — 2x}{6} < 11\);
г) \(-0,2 < \frac{5x + 2}{4} < 2\).

Решить неравенство:

а)
\[
-5 < \frac{4m — 3}{3} < 7;
\]

\[
-15 < 4m — 3 < 21;
\]

\[
-12 < 4m < 24;
\]

\[
-3 < m < 6;
\]

Ответ: \((-3; 6)\).

б)
\[
3 \leq \frac{1 — 2x}{5} \leq 11;
\]

\[
15 \leq 1 — 2x \leq 55;
\]

\[
14 \leq -2x \leq 54;
\]

\[
-27 \leq x \leq -7;
\]

Ответ: \([-27; -7]\).

в)
\[
-11 < \frac{2 — 3p}{2} \leq -8;
\]

\[
-22 < 2 — 3p \leq -16;
\]

\[
-24 < -3p \leq -18;
\]

\[
6 \leq p < 8;
\]

Ответ: \([6; 8)\).

г)
\[
-0,2 \leq \frac{5x + 2}{4} \leq 2;
\]

\[
-0,8 \leq 5x + 2 \leq 8;
\]

\[
-2,8 \leq 5x \leq 6;
\]

\[
-0,56 \leq x \leq 1,2;
\]

Ответ: \([-0,56; 1,2]\).

a)

Рассмотрим неравенство:
\( -5 < \frac{4m — 3}{3} < 7 \)
Умножим все части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
\( -15 < 4m — 3 < 21 \)
Переносим все числовые термины на одну сторону:
\( -15 + 3 < 4m < 21 + 3 \)
Упрощаем:
\( -12 < 4m < 24 \)
Разделим все части на 4:
\( -3 < m < 6 \)

Ответ: \( m \in (-3; 6) \).

б)

Рассмотрим неравенство:
\( 3 \leq \frac{1 — 2x}{5} \leq 11 \)
Умножим все части неравенства на 5:
\( 15 \leq 1 — 2x \leq 55 \)
Переносим все числовые термины на одну сторону:
\( 15 — 1 \leq -2x \leq 55 — 1 \)
Упрощаем:
\( 14 \leq -2x \leq 54 \)
Разделим все части на -2 (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):
\( -27 \leq x \leq -7 \)

Ответ: \( x \in [-27; -7] \).

в)

Рассмотрим неравенство:
\( -11 < \frac{2 — 3p}{2} \leq -8 \)
Умножим все части неравенства на 2:
\( -22 < 2 — 3p \leq -16 \)
Переносим все числовые термины на одну сторону:
\( -22 — 2 < -3p \leq -16 — 2 \)
Упрощаем:
\( -24 < -3p \leq -18 \)
Разделим все части на -3 (при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):
\( 6 \leq p < 8 \)

Ответ: \( p \in [6; 8) \).

г)

Рассмотрим неравенство:
\( -0,2 \leq \frac{5x + 2}{4} \leq 2 \)
Умножим все части неравенства на 4:
\( -0,8 \leq 5x + 2 \leq 8 \)
Переносим все числовые термины на одну сторону:
\( -0,8 — 2 \leq 5x \leq 8 — 2 \)
Упрощаем:
\( -2,8 \leq 5x \leq 6 \)
Разделим все части на 5:
\( -0,56 \leq x \leq 1,2 \)

Ответ: \( x \in [-0,56; 1,2] \).