ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1008 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы
Найдите целые решения системы неравенств:
а)
\[
\begin{cases}
(3x + 2)^2 \geq (3x — 1)(3x + 1) — 31 \\
(2x — 3)(8x + 5) < (4x — 3)^2 — 14
\end{cases}
\]
Первое неравенство:
\[9x^2 + 12x + 4 \geq 9x^2 — 1 — 31;\]
\[12x \geq -36, \ x \geq \frac{-36}{12}, \ x \geq -3;\]
Второе неравенство:
\[16x^2 — 14x — 15 < 16x^2 — 24x + 9 — 14;\]
\[-14x — 15 < -24x — 5, \ 10x < 10, \ x < 1;\]
Ответ: \([-3; -2; -1; 0].\)
б)
\[
\begin{cases}
(5x — 2)^2 + 36 > 5x(5x — 3) \\
3x(4x + 2) + 40 < 4x(3x + 7) — 4
\end{cases}
\]
Первое неравенство:
\[25x^2 — 20x + 4 + 36 > 25x^2 — 15x;\]
\[40 — 20x > -15x, \ 5x < 40, \ x < 8;\]
Второе неравенство:
\[12x^2 + 6x + 40 < 12x^2 + 28x — 4;\]
\[6x + 44 < 28x — 4, \ 22x > 44, \ x > 2;\]
Ответ: \([2; 3; 4; 5; 6; 7].\)
а) Решение системы:
Первое неравенство:
\((3x + 2)^2 \geq (3x — 1)(3x + 1) — 31\)
Раскроем скобки:
\(9x^2 + 12x + 4 \geq 9x^2 — 1 — 31\)
Упростим:
\(12x \geq -36\)
\(x \geq -3\)
Второе неравенство:
\((2x — 3)(8x + 5) < (4x — 3)^2 — 14\)
Раскроем скобки:
\(16x^2 — 14x — 15 < 16x^2 — 24x + 9 — 14\)
Упростим:
\(-14x — 15 < -24x — 5\)
\(10x < 10\)
\(x < 1\)
Общий ответ: \(x \in [-3; -2; -1; 0]\)
б) Решение системы:
Первое неравенство:
\((5x — 2)^2 + 36 > 5x(5x — 3)\)
Раскроем скобки:
\(25x^2 — 20x + 4 + 36 > 25x^2 — 15x\)
Упростим:
\(40 — 20x > -15x\)
\(5x < 40\)
\(x < 8\)
Второе неравенство:
\(3x(4x + 2) + 40 < 4x(3x + 7) — 4\)
Раскроем скобки:
\(12x^2 + 6x + 40 < 12x^2 + 28x — 4\)
Упростим:
\(6x + 44 < 28x — 4\)
\(22x > 44\)
\(x > 2\)
Общий ответ: \(x \in [2; 3; 4; 5; 6; 7]\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.