ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 1006 Макарычев Миндюк — Подробные Ответы

Решите систему трёх неравенств:

а) система

2x+5 > 3x-1,

x/3 > -1,

10x < 0;

б) система

6x > x-10,

2x-4 < 0,

2x+1 > x+4.

a)
\[
\begin{cases}
2x + 5 > 3x — 1 \\
\frac{x}{3} > -1 \\
10x < 0
\end{cases}
\]

Первое неравенство:
\[x < 5 + 1, \ x < 6;\]

Второе неравенство:
\[\frac{x}{3} > -1, \ x > -3;\]

Третье неравенство:
\[10 \cdot x < 0, \ x < 0;\]

Ответ: \((-3; 0).\)

б)
\[
\begin{cases}
6x > x — 10 \\
2x — 4 < 0 \\
2x + 1 > x + 4
\end{cases}
\]

Первое неравенство:
\[5x > -10, \ x > -2;\]

Второе неравенство:
\[2x < 4, \ x < 2;\]

Третье неравенство:
\[x > 4 — 1, \ x > 3;\]

Ответ: решений нет.

a)

Рассмотрим систему неравенств:
\( \begin{cases} 2x + 5 > 3x — 1 \\ \frac{x}{3} > -1 \\ 10x < 0 \end{cases} \)

Первое неравенство: \( 2x + 5 > 3x — 1 \)
Переносим все термины, содержащие \( x \), на одну сторону, а числовые на другую:
\( 2x — 3x > -1 — 5 \)
Упрощаем:
\( -x > -6 \)
Разделим обе стороны на -1 (меняется знак неравенства):
\( x < 6 \)

Второе неравенство: \( \frac{x}{3} > -1 \)
Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя:
\( x > -3 \)

Третье неравенство: \( 10x < 0 \)
Разделим обе стороны на 10:
\( x < 0 \)

Ответ: Пересечение всех трёх решений: \( x \in (-3; 0) \).

б)

Рассмотрим систему неравенств:
\( \begin{cases} 6x > x — 10 \\ 2x — 4 < 0 \\ 2x + 1 > x + 4 \end{cases} \)

Первое неравенство: \( 6x > x — 10 \)
Переносим все термины, содержащие \( x \), на одну сторону, а числовые на другую:
\( 6x — x > -10 \)
Упрощаем:
\( 5x > -10 \)
Разделим обе стороны на 5:
\( x > -2 \)

Второе неравенство: \( 2x — 4 < 0 \)
Переносим все термины, содержащие \( x \), на одну сторону, а числовые на другую:
\( 2x < 4 \)
Разделим обе стороны на 2:
\( x < 2 \)

Третье неравенство: \( 2x + 1 > x + 4 \)
Переносим все термины, содержащие \( x \), на одну сторону, а числовые на другую:
\( 2x — x > 4 — 1 \)
Упрощаем:
\( x > 3 \)

Ответ: Пересечение всех трёх решений даёт: \( x > -2 \), \( x < 2 \) и \( x > 3 \). Однако \( x > 3 \) не пересекается с \( x < 2 \), поэтому решений нет.